Pessoal, alguém sabe como achar a transformação linear dos vetores?

Vamos a um exemplo se você tem uma transformação linear T:R²->R², tal que t(1,0) = (1,1) e t(0,1) = (2,0)

Como {(1,0),(0,1)) é uma base do R² você pode fazer isso (x,y)= x(1,0) + y(0,1) tal que

T(x,y) = xT(1,0) + yT(0,1) logo

T(x,y) = x(1, 1) + y(2,0)

T(x,y) =(x + 2y, x)

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.

Para obter uma determinada transformação linear é preciso ter inicialmente os vetores original e a imagem (vetor que sofreu a transformação).

Vamos considerar a seguinte transformação linear do :

; tal que e

Nesse caso temos que os vetores (1,-1) e (2,0) do R2 são transformados nos vetores (1,1,2) e (2,-1,1) do R3 a partir da transformação linear.

Os vetores do R2 (1,-1) e (2,0) são linearmente independentes, ou seja, não podem ser escritos como combinação linear um do outro e, desta forma, formam uma base do R2. Desse modo qualquer vetor do R2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base:

Logo, temos que:

Substituindo em teremos que:

E assim, tendo os valores de a e b em função de x e y, voltemos para a combinação linear:

Agora apliquemos a transformação linear em ambos os lados:

Dos dados do exemplo, temos que e , e substituindo esses valores, temos:

Agora unindo os termos, temos que:

E, portanto, a transformação linear será dada por:

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.

Para obter uma determinada transformação linear é preciso ter inicialmente os vetores original e a imagem (vetor que sofreu a transformação).

Vamos considerar a seguinte transformação linear do :

; tal que e

Nesse caso temos que os vetores (1,-1) e (2,0) do R2 são transformados nos vetores (1,1,2) e (2,-1,1) do R3 a partir da transformação linear.

Os vetores do R2 (1,-1) e (2,0) são linearmente independentes, ou seja, não podem ser escritos como combinação linear um do outro e, desta forma, formam uma base do R2. Desse modo qualquer vetor do R2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base:

Logo, temos que:

Substituindo em teremos que:

E assim, tendo os valores de a e b em função de x e y, voltemos para a combinação linear:

Agora apliquemos a transformação linear em ambos os lados:

Dos dados do exemplo, temos que e , e substituindo esses valores, temos:

Agora unindo os termos, temos que:

E, portanto, a transformação linear será dada por: