Para resolver essa questão, precisamos considerar como formar um time de futebol com 11 jogadores, onde 3 são goleiros e os outros 8 podem jogar em qualquer posição. 1. Escolha dos goleiros: Temos 3 goleiros disponíveis, e precisamos escolher 1 deles para ser o goleiro do time. Isso pode ser feito de 3 maneiras (3!). 2. Escolha dos jogadores de linha: Depois de escolher o goleiro, precisamos escolher 10 jogadores entre os 11 disponíveis (3 goleiros + 8 jogadores de linha). Como já escolhemos 1 goleiro, restam 10 jogadores, e precisamos escolher 10 deles. Isso é feito de 10 maneiras (10!). 3. Total de maneiras de formar o time: O total de maneiras de formar o time é dado pela multiplicação das escolhas. Portanto, temos: - Escolha do goleiro: 3 maneiras (3!) - Escolha dos jogadores de linha: 10 maneiras (10!) Assim, o total de maneiras de formar o time é: \[ 3! \times 10! \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 11! - Não é a resposta correta, pois não consideramos a posição dos goleiros. b) 3! * 8! - Não é a resposta correta, pois não estamos escolhendo 8 jogadores, mas sim 10. c) 3! * 11! - Não é a resposta correta, pois não estamos usando 11 jogadores de linha. d) 11! / 3! - Não é a resposta correta, pois não estamos dividindo pelo número de goleiros. e) 11! / 8! - Não é a resposta correta, pois não estamos dividindo pelo número de jogadores de linha. Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao que encontramos. No entanto, a resposta correta para a formação do time é 3! * 10!, que não está listada. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!