Para resolver essa questão, vamos definir as idades de Eduardo e Cláudia. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( E \) a idade atual de Eduardo. - Seja \( C \) a idade atual de Cláudia. 2. Informações dadas: - Há 2 anos, Eduardo tinha \( E - 2 \) e Cláudia tinha \( C - 2 \). - A relação entre as idades há 2 anos: \( E - 2 = 3(C - 2) \). - O produto das idades atuais: \( E \cdot C = 84 \). 3. Equações: - A partir da primeira informação: \[ E - 2 = 3(C - 2) \implies E - 2 = 3C - 6 \implies E = 3C - 4 \] - A partir da segunda informação: \[ E \cdot C = 84 \] 4. Substituindo \( E \) na segunda equação: \[ (3C - 4) \cdot C = 84 \] \[ 3C^2 - 4C - 84 = 0 \] 5. Resolvendo a equação do 2° grau: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = -84 \): \[ C = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-84)}}{2 \cdot 3} \] \[ C = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1008}}{6} \] \[ C = \frac{4 \pm \sqrt{1024}}{6} \] \[ C = \frac{4 \pm 32}{6} \] As soluções são: \[ C = \frac{36}{6} = 6 \quad \text{ou} \quad C = \frac{-28}{6} \text{ (não é válida)} \] 6. Encontrando a idade de Eduardo: \[ E = 3C - 4 = 3(6) - 4 = 18 - 4 = 14 \] 7. Diferença de idade: \[ E - C = 14 - 6 = 8 \] Portanto, a diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de 8 anos.