Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Idades atuais: - Idade do filho: 10 anos - Idade do pai: 35 anos 2. Diferença de idades: - Diferença atual: 35 - 10 = 25 anos 3. Soma das idades: - Soma atual: 35 + 10 = 45 anos 4. Fórmula para o futuro: - Daqui a \( x \) anos, as idades serão: - Filho: \( 10 + x \) - Pai: \( 35 + x \) 5. Nova diferença de idades: - Diferença: \( (35 + x) - (10 + x) = 25 \) (a diferença não muda) 6. Nova soma das idades: - Soma: \( (35 + x) + (10 + x) = 45 + 2x \) 7. Condição do problema: - Queremos que a diferença das idades seja \( \frac{3}{8} \) da soma das idades: \[ 25 = \frac{3}{8} (45 + 2x) \] 8. Resolvendo a equação: \[ 25 = \frac{3}{8} (45 + 2x) \] Multiplicando ambos os lados por 8: \[ 200 = 3(45 + 2x) \] \[ 200 = 135 + 6x \] \[ 65 = 6x \] \[ x = \frac{65}{6} \approx 10,83 \text{ anos} \] 9. Convertendo para anos e meses: - \( 10,83 \) anos é aproximadamente \( 10 \) anos e \( 10 \) meses. Portanto, a resposta correta é 10 anos e 10 meses.