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A origem do conhecimento matemático nem sempre pode ser identificada historicamente ou atribuída a um determinado personagem, bem como ser relacionada a determinado fato do desenvolvimento da humanidade. Entretanto, a história disponibiliza algumas informações sobre o desenvolvimento histórico da Matemática, assim como, sobre as origens da Álgebra, em particular.
Considerando as informações históricas disponíveis e estudadas sobre as origens da Álgebra, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. As origens da Álgebra não possuem um determinado ponto histórico bem definido, entretanto pode-se afirmar que essas origens são posteriores às do surgimento da Aritmética. PORQUE II. A álgebra é o campo da Matemática que lida com as generalizações e representações, a partir do uso de diferentes símbolos, enquanto que a Aritmética tem por objeto a quantificação, primeira necessidade matemática do homem a qual se tem registro.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

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Vamos analisar as asserções I e II: I. As origens da Álgebra não possuem um determinado ponto histórico bem definido, entretanto pode-se afirmar que essas origens são posteriores às do surgimento da Aritmética. Essa afirmação é verdadeira. A Álgebra, como um campo mais complexo e generalizado, realmente surgiu após a Aritmética, que é mais básica e fundamental. II. A álgebra é o campo da Matemática que lida com as generalizações e representações, a partir do uso de diferentes símbolos, enquanto que a Aritmética tem por objeto a quantificação, primeira necessidade matemática do homem a qual se tem registro. Essa afirmação também é verdadeira. A definição de Álgebra e Aritmética está correta e reflete a função de cada uma na Matemática. Agora, vamos avaliar a relação entre as duas asserções: - A asserção I é verdadeira e a asserção II também é verdadeira. No entanto, a II não justifica a I, pois a I fala sobre a origem histórica da Álgebra em relação à Aritmética, enquanto a II descreve as funções de cada campo da Matemática. Portanto, a alternativa correta é: "As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I."

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O desenvolvimento da Álgebra passou, historicamente, por diferentes períodos, cada um caracterizado pela forma como esse campo da Matemática era trabalhado em determinado tempo histórico. Considerando esses períodos, analise as afirmativas abaixo:
As afirmativas que apresentam corretamente os períodos do desenvolvimento da Álgebra, são:
I - O período retórico é aquele em que somente o verbal estava presente.
II - No período retórico eram usadas palavras e, principalmente, símbolos para suas representações.
III - Período simbólico é aquele em que as palavras ou suas abreviações são substituídas por símbolos.
IV - O período sincopado equivale ao terceiro período, atualmente presente nas representações algébricas.
I e IV
II e III
I e III
II e IV
II, III e IV

A Álgebra historicamente se desenvolveu sendo caracterizada de diferentes modos ao longo de seus períodos: o retórico, o sincopado e o simbólico. Considerando os períodos da Álgebra, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
I. A expressão 'o dobro de um número adicionado ao próprio número é igual a quinze' quando falada, pertence ao período algébrico conhecido como retórico ou verbal.
II. A expressão 'o dobro de um número adicionado ao próprio número é igual a 15' pode ser escrita como '2x + x = 15', que é uma expressão do período simbólico da álgebra.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

O uso de metodologias diversas para o ensino de matemática é fundamental para o desenvolvimento dos conhecimentos dessa área de ensino, em particular no que se refere à Álgebra. Segundo o proposto na BNCC, para que se promova a aprendizagem dos objetos de conhecimento é necessário a existência de um contexto significativo para os alunos, o que implica diretamente no tipo de metodologia que o professor irá utilizar e nos tipos de conhecimento necessários à prática docente.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
I. As metodologias para o ensino de Álgebra nos anos finais do ensino fundamental devem promover o início do trabalho com regularidades, generalização de padrões e compreensão da igualdade e suas propriedades.
II. Nos anos iniciais do ensino fundamental a álgebra precisa ser desenvolvida com uso de metodologias que privilegiem o uso de símbolos e registros algébricos, principalmente por meio da resolução de equações, para o aprofundamento da linguagem algébrica formal.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

Na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), são propostas unidades temáticas que visam a orientar o desenvolvimento de competências e habilidades para o Ensino Fundamental. No que se refere a relação entre as competências específicas da Matemática para o ensino fundamental e o ensino de Álgebra é correto afirmar:
A respeito das competências específicas, assinale a opção correta.
A segunda competência específica, que propõe a investigação e argumentação em Matemática não tem qualquer relação com o conhecimento algébrico.
A quinta competência específica propõe o desenvolvimento e discussão de projetos acerca das questões sociais, algo que somente pode ser desenvolvido com o conhecimento da Álgebra.
A sexta competência específica propõe o uso de diferentes registros para enfrentar diferentes situações em contextos diversos, mas limita esses registros aos geométricos e aritméticos.
A quarta competência envolve observações de aspectos qualitativos e quantitativos presentes nas práticas sociais, como a observação de regularidades, o que não contempla o uso da Álgebra.
A primeira competência específica reconhece a Matemática como ciência produzida pelo homem e o papel da Álgebra pode ser relacionado ao campo tecnológico, também presente nessa competência.

Metodologias pressupõem o uso de recursos didáticos, os quais são fundamentais para o bom trabalho com a Matemática, desde os anos iniciais até o ensino fundamental e, inclusive, no ensino médio. O uso de materiais didáticos favorece o ensino, contribuindo para que o estudante (re)signifique os conteúdos estudados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
I - A BNCC indica que, para o aprendizado dos estudantes, mostra-se mais efetivo um ensino baseado em exercícios de fixação, como normalmente propõem os livros didáticos de matemática, pois a utilização de diferentes recursos não irá contribuir para a compreensão e utilização das noções matemáticas.
II - O uso de variados recursos didáticos e materiais podem ser usados no ensino de Matemática, dentre os quais podemos destacar o Algeplan, um material didático manipulativo que relaciona a Álgebra e a Geometria, pelo estudo dos polinômios relacionado às áreas de retângulos.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.

O trabalho com a unidade temática Álgebra para os anos iniciais do ensino fundamental prevê o desenvolvimento de habilidades voltadas à ordenação e sequenciação, por exemplo. Com base em habilidades dessa natureza, marque a alternativa correta.
A respeito do desenvolvimento de habilidades de ordenação e sequenciação, assinale a opção correta.
No desenvolvimento de habilidades de ordenação e sequenciação, não devem ser utilizados objetos do mundo real, somente figuras geométricas.
O trabalho com ordenação e sequenciação dispensa o reconhecimento de atributos como cor, forma ou medida, pois não importam para o desenvolvimento dessa habilidade.
Atividades de sequenciação com números naturais em ordem crescente ou decrescente são específicas da unidade temática Números.
O trabalho com habilidades de ordenação e sequenciação inclui tanto a organização e ordenação de objetos concretos quanto de suas representações com o uso de figuras.
Não há relação entre as unidades temáticas Números e Geometria com a de Álgebra, visto que essa última irá concentrar suas habilidades no uso de símbolos e fórmulas, desde os anos iniciais.

Estudiosos do campo da Álgebra apresentam diferentes formas de raciocínio algébrico a serem desenvolvidas na escola, destacando que o formalismo da linguagem algébrica vai se aprofundando ao longo da educação básica, em diferentes níveis.
Considerando as diferentes formas estudadas, de apresentação do raciocínio ou pensamento algébrico, marque a alternativa correta:
O estudo da estrutura no sistema de numeração não deve ser realizado no ensino fundamental, pois não é importante para os alunos desse nível reconhecerem as propriedades do sistema decimal.
A generalização da aritmética e dos padrões na Matemática deve ser iniciada nos anos iniciais, pois ela é o princípio do estudo da Álgebra, porém não se esgota nessa etapa escolar, sendo presente ao longo do ensino fundamental e médio.
O uso significativo de simbolismo deve necessariamente ser iniciado ainda nos anos iniciais pois os estudantes precisam desde cedo compreender a estrutura algébrica, que se baseia no formalismo.
O estudo de padrões e funções é objeto somente dos anos finais do ensino fundamental, pois nos anos iniciais o trabalho deve se desenvolver a partir das propriedades da igualdade e no ensino médio ter o simbolismo aprofundado.
O objetivo da álgebra para o ensino médio é iniciar o trabalho com a modelagem, pois esse não é apropriado aos estudantes do ensino fundamental, visto que é uma forma de apresentação do pensamento algébrico independente das demais.

A Matemática para o ensino médio na BNCC apresenta-se inicialmente por meio de cinco competências específicas e as respectivas habilidades a serem desenvolvidas para contemplar cada uma delas. Entretanto, na sequência, a Base traz três unidades temáticas (Números e Álgebra; Geometria e Medidas; Probabilidade e Estatística), às quais relaciona as mesmas habilidades, anteriormente apresentadas.
Considerando essas informações, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas: I. Para o desenvolvimento da quarta competência é fundamental que os estudantes sejam estimulados a explorar mais de uma forma de registro pra uma mesma situação, como no caso das funções que podem ser representadas algebricamente ou geometricamente. PORQUE II. Duas das cinco habilidades previstas na unidade temática Números e Álgebra, que se relacionam à quarta competência específica referem-se à conversão de representações algébricas de funções, do 1º e do 2º graus, em representações geométricas. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.