Para resolver essa questão, vamos considerar o equilíbrio de momentos em relação ao ponto médio da prancha. 1. Dados do problema: - Comprimento da prancha: \( L = 5,0 \, m \) - Massa da prancha: \( m_p = 10,0 \, kg \) - Distância entre os pontos de apoio A e B: \( d = 2,0 \, m \) - Massa de cada pessoa: \( m_{p1} = m_{p2} = 50 \, kg \) 2. Posição da prancha: - O ponto médio da prancha está a \( 2,5 \, m \) de cada extremidade. - Os pontos de apoio A e B estão a \( 1,0 \, m \) de cada extremidade da prancha. 3. Equilíbrio de momentos: - Vamos considerar que uma pessoa está no ponto médio (Ponto M) e a outra pessoa (Ponto P) está a uma distância \( x \) do ponto médio. - O peso da prancha atua no seu centro, que está a \( 2,5 \, m \) do ponto A e \( 2,5 \, m \) do ponto B. 4. Cálculo dos momentos: - O momento em relação ao ponto A devido à pessoa no ponto médio é \( 50 \, kg \cdot g \cdot 1,0 \, m \) (onde \( g \) é a aceleração da gravidade, mas podemos cancelar \( g \) nas equações). - O momento em relação ao ponto A devido à pessoa na posição \( x \) é \( 50 \, kg \cdot g \cdot (1,0 + x) \). - O momento devido ao peso da prancha em relação ao ponto A é \( 10 \, kg \cdot g \cdot 0,5 \, m \). 5. Equação de equilíbrio: \[ 50 \cdot (1,0 + x) = 10 \cdot 0,5 \] \[ 50 + 50x = 5 \] \[ 50x = 5 - 50 \] \[ 50x = -45 \] \[ x = -0,9 \, m \] 6. Distância máxima entre as duas pessoas: - A distância máxima entre as duas pessoas é \( 2 \cdot |x| = 2 \cdot 0,9 = 1,8 \, m \). Portanto, a distância máxima que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio, é 1,8 metros.