Para verificar a homogeneidade dimensional da expressão \( S = k \cdot a \cdot b \), siga os seguintes passos: 1. Identifique as dimensões: - A área \( S \) tem a dimensão \( [S] = L^2 \) (onde \( L \) representa comprimento). - As grandezas \( a \) e \( b \) também têm a dimensão \( [a] = L \) e \( [b] = L \). 2. Substitua as dimensões na expressão: - A expressão se torna \( [S] = [k] \cdot [a] \cdot [b] \). - Portanto, \( [S] = [k] \cdot L \cdot L = [k] \cdot L^2 \). 3. Iguale as dimensões: - Como sabemos que \( [S] = L^2 \), temos: \[ L^2 = [k] \cdot L^2 \] 4. Determine a dimensão de \( k \): - Para que a igualdade seja verdadeira, a constante \( k \) deve ser adimensional, ou seja, \( [k] = 1 \). Assim, a homogeneidade dimensional da expressão \( S = k \cdot a \cdot b \) é verificada, pois ambos os lados da equação têm a mesma dimensão \( L^2 \).