A derivada da função F(x) = sen(x²) é: a. F'(x) = - cos(x²) b. F'(x) = 2x cos(x²) c. F'(x) = - 2x cos(x²) d. F'(x) = cos(x²)

Para encontrar a derivada da função \( F(x) = \sen(x^2) \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( \sen(u) \), onde \( u = x^2 \). A derivada de \( \sen(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 2. A função interna é \( u = x^2 \). A derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ F'(x) = \frac{d}{dx}[\sen(x^2)] = \cos(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] Portanto, a derivada da função \( F(x) = \sen(x^2) \) é: b. F'(x) = 2x \cos(x²).