Determine o simétrico de P(2,1,3) em relação: (iii) ao plano 2x - 2y +3z = 2. Alguém??

P(2,1,3) ⇒ 2x-2y+3z=2

Substituindo:

2.2-2.1+3.3=2

4-2+9=2      ⇒ 11=2 → 11-2=0  ⇒9=0

acho que é isso.....

O simétrico de um ponto em relação a um plano é um outro ponto, o qual é como uma imagem espelhada do ponto no plano, como mostra a figura:

Fonte: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=117&t=9954

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar a reta normal ao plano que contém, o ponto . Seu vetor diretor é dado pela normal do plano, ou seja, . Como ela passa por , sua equação é:

Agora vamos determinar o ponto do plano que está contido em , que é :

A distância entre os pontos é:

Agora, basta encontrarmos o ponto contido na reta que dista o mesmo valor de , aí teremos o simétrico de :

Substituindo os valores de em função de , na equação da distância, encontramos o ponto .

Portanto, o simétrico de em relação ao plano dado é .

O simétrico de um ponto em relação a um plano é um outro ponto, o qual é como uma imagem espelhada do ponto no plano, como mostra a figura:

Fonte: http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=117&t=9954

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar a reta normal ao plano que contém, o ponto . Seu vetor diretor é dado pela normal do plano, ou seja, . Como ela passa por , sua equação é:

Agora vamos determinar o ponto do plano que está contido em , que é :

A distância entre os pontos é:

Agora, basta encontrarmos o ponto contido na reta que dista o mesmo valor de , aí teremos o simétrico de :

Substituindo os valores de em função de , na equação da distância, encontramos o ponto .

Portanto, o simétrico de em relação ao plano dado é .