Para calcular a variância e o desvio padrão da população \( x_i = 7, 5, 8, 4, 6 \), vamos seguir os passos: 1. Calcular a média (\( \bar{x} \)): \[ \bar{x} = \frac{7 + 5 + 8 + 4 + 6}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] 2. Calcular a variância (\( \sigma^2 \)): A variância é dada pela fórmula: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Onde \( N \) é o número de elementos na população. Calculando cada termo: - \( (7 - 6)^2 = 1^2 = 1 \) - \( (5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1 \) - \( (8 - 6)^2 = 2^2 = 4 \) - \( (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \) - \( (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 \) Somando os quadrados: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 1 + 1 + 4 + 4 + 0 = 10 \] Agora, dividindo pela quantidade de elementos: \[ \sigma^2 = \frac{10}{5} = 2 \] 3. Calcular o desvio padrão (\( \sigma \)): O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: \[ \sigma = \sqrt{2} \approx 1,41 \] Agora, analisando as alternativas: A) Variância = 2 e Desvio Padrão = 1,41 B) Variância = 3 e Desvio Padrão = 1,73 C) Variância = 4 e Desvio Padrão = 2 D) Variância = 5 e Desvio Padrão = 2,23 E) Variância = 6 e Desvio Padrão = 2,44 A alternativa correta é: A) Variância = 2 e Desvio Padrão = 1,41.