O conjunto A possui 4 elementos, o conjunto B, 7 elementos. Quantas funções f : A → B existem? Quantas delas são injetoras?

Para resolver a questão sobre funções entre os conjuntos A e B, vamos analisar as duas partes da pergunta. 1. Quantas funções \( f: A \to B \) existem? - O conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Para cada elemento de A, podemos escolher qualquer um dos 7 elementos de B. Portanto, o número total de funções é dado por \( 7^4 \) (pois cada um dos 4 elementos de A pode ser mapeado para 7 elementos de B). - Calculando: \( 7^4 = 2401 \). 2. Quantas delas são injetoras? - Uma função é injetora se elementos diferentes de A são mapeados para elementos diferentes de B. Para que uma função de A para B seja injetora, precisamos escolher 4 elementos distintos de B para mapear os 4 elementos de A. - O número de maneiras de escolher 4 elementos distintos de um conjunto de 7 elementos é dado por \( P(7, 4) \) (permutação de 7 elementos tomados 4 a 4), que é calculado como \( \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840 \). Portanto, as respostas são: - O número total de funções \( f: A \to B \) é 2401. - O número de funções injetoras é 840.