De quantos modos é possível dividir 20 objetos em 4 grupos de 3 ou 2 grupos de 4?

Para resolver essa questão, precisamos considerar as duas situações separadamente. 1. Dividir 20 objetos em 4 grupos de 3: - Primeiro, precisamos calcular quantos objetos serão usados. Se formamos 4 grupos de 3, usamos 12 objetos (4 x 3 = 12). - Os 8 objetos restantes não serão utilizados. - O número de maneiras de escolher 12 objetos de 20 é dado por \( C(20, 12) \). - Depois, precisamos dividir esses 12 objetos em 4 grupos de 3. O número de maneiras de fazer isso é dado por \( \frac{12!}{(3!)^4 \cdot 4!} \). - Portanto, o total para essa parte é: \[ C(20, 12) \times \frac{12!}{(3!)^4 \cdot 4!} \] 2. Dividir 20 objetos em 2 grupos de 4: - Aqui, usamos 8 objetos (2 x 4 = 8). - O número de maneiras de escolher 8 objetos de 20 é \( C(20, 8) \). - Para dividir esses 8 objetos em 2 grupos de 4, o número de maneiras é \( \frac{8!}{(4!)^2 \cdot 2!} \). - Portanto, o total para essa parte é: \[ C(20, 8) \times \frac{8!}{(4!)^2 \cdot 2!} \] Agora, você pode calcular cada uma dessas expressões para encontrar o número total de modos de dividir os objetos nas duas situações.