Em quais circunstancias as moleculas de dois gases diferentes tem a mesma velocidade?

Pela  fórmula de Boltzman sabemos que em um gas, a energia cinética das moleculas é regida por:
Ec = 3kT²/2
Mas também sabemos que Ec = mv²/2.
Então mv² = 3kT²
Isolando a velocidade nós temos
v² = 3kT²/m

Com esse relação acima, sabendo que k é uma constante e relacionando m com a massa molar dos seus gases. Se estamos comparando dois gases diferente, precisamos variar a temperatura para que a velocidade das moléculas seja igual

Sabemos que a energia cinética de uma molécula é escrita em função de sua massa e quadrado da velocidade. Logo, a velocidade pode ser escrita como:

\(V = \sqrt{2E_cm}\)

Logo, para que as moléculas de dois gases diferentes, 1 e 2, tenham a mesma velocidade, basta que:

\(\sqrt{2E_{c1}m_1} = \sqrt{2E_{c2}m_2} \\ \boxed{\frac{E_{c1}}{E_{c2}} = \frac{m_2}{m_1}}\)