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Duas das escalas de temperatura mais utilizadas são a Celsius e a Fahrenheit. Para convertermos uma temperatura $ F $ medida em Fahrenheit em uma $ C $, medida em Celsius, utilizamos a função $ C(F) = \frac{5}{9}(F - 32) $.
a) Quando um termômetro registra 50°F, a mesma temperatura corresponde a quantos graus Celsius?
b) Qual o zero dessa função? Nesse contexto, o que o zero representa?

Matematicamente

há 4 meses

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3 pág.

Lista de exercícios - 1 ano - funções constantes, identidades, linerares e afins

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há 4 meses

Vamos resolver as duas partes da questão. a) Para converter 50°F em Celsius, utilizamos a fórmula $ C(F) = \frac{5}{9}(F - 32) $. Substituindo $ F $ por 50: \[ C(50) = \frac{5}{9}(50 - 32) \] \[ C(50) = \frac{5}{9}(18) \] \[ C(50) = \frac{90}{9} \] \[ C(50) = 10 \] Portanto, 50°F corresponde a 10°C. b) Para encontrar o zero da função $ C(F) = \frac{5}{9}(F - 32) $, precisamos igualar $ C(F) $ a zero e resolver para $ F $: \[ 0 = \frac{5}{9}(F - 32) \] Multiplicando ambos os lados por 9: \[ 0 = 5(F - 32) \] Dividindo ambos os lados por 5: \[ 0 = F - 32 \] Portanto, $ F = 32 $. O zero dessa função representa a temperatura em Fahrenheit que corresponde a 0°C, ou seja, 32°F é o ponto de congelamento da água. Resumindo: a) 50°F corresponde a 10°C. b) O zero da função é 32°F, que representa o ponto de congelamento da água.

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Classifique cada função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ em afim, linear, constante ou identidade.
a) $ f(x) = \frac{3}{2}x - 5 $
b) $ f(x) = x $
c) $ f(x) = -3x $
d) $ f(x) = -5 $
e) $ f(x) = \frac{1}{5}x $
f) $ f(x) = -x $

A seguir está indicado o perímetro de um pentágono regular em função da medida, em centímetros, de seu lado.
a) Apresente uma função que permite calcular o perímetro $ P $ do pentágono regular em função da medida $ a $ do seu lado.
b) Dado um pentágono regular de lado 52 cm, determine seu perímetro.

Escreva uma função afim na forma $ f(x) = ax + b $, sabendo que:
a) $ a = 3 $ e $ b = 10 $
b) $ f(-1) = 5 $ e $ b = 0 $
c) $ f(2) = 1 $ e $ a = \frac{1}{4} $
d) $ f(3) = 11 $ e $ b = 5 $
e) $ f(1) = 3 $ e $ f(3) = 5 $
f) $ f(-2) = 7 $ e $ f(0) = 3 $

Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$2,00 mais R$0,80 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e o local da entrega.
a) Escreva uma função que permita calcular o valor $ T $ da taxa de entrega, em reais, em função da distância $ d $ percorrida, em quilômetros.
b) Qual será o valor da taxa se o local da entrega for a 13 km da pizzaria? E se o local for a 8,5 km?

Um ônibus faz uma viagem de São Paulo a Curitiba a uma velocidade média de 62 km/h.
a) Nessas condições, sabendo que a distância entre as duas cidades é de 409 km, em quanto tempo a viagem é realizada?
b) Calcule a distância média percorrida pelo ônibus:
- 1 hora
- 2 horas
- 5 horas
c) Escreva uma função que relacione a distância $ D $ percorrida, em quilômetros, com a função do tempo $ t $, em horas.

Um técnico em informática, que presta serviços a empresas, realizou um trabalho de 3 horas e cobrou R$ 295,00. Sabendo que esse técnico cobra R$ 65,00 por hora de trabalho mais um valor fixo, escreva uma função que represente o valor $ P $ que ele cobra por $ t $ horas de trabalho.

Júlio trabalha como vendedor em uma loja e seu salário mensal é calculado da seguinte maneira: uma quantia fixa de R$ 1.200,00 mais 5% do valor das vendas que ele efetuou no mês.
a) Escreva uma função que permita calcular o salário $ S $ de Júlio em função do valor das vendas $ v $ efetuadas por ele.
b) Em determinado mês, Júlio vendeu o equivalente a R$ 20.000,00 em produtos, qual será o valor do seu salário?
c) Em certo mês, Júlio recebeu R$ 2.020,00 de salário. Quantos reais ele vendeu nesse mês?

Determine a função afim $ g(x) = ax + b $ cuja a representação gráfica é uma reta que passa pelo ponto de coordenadas (1,3) e é paralela ao gráfico de $ f(x) = 2x + 3 $.

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c) \( f(x) = -3x \)
d) \( f(x) = -5 \)
e) \( f(x) = \frac{1}{5}x \)
f) \( f(x) = -x \)

Escreva uma função afim na forma \( f(x) = ax + b \), sabendo que:
a) \( a = 3 \) e \( b = 10 \)
b) \( f(-1) = 5 \) e \( b = 0 \)
c) \( f(2) = 1 \) e \( a = \frac{1}{4} \)
d) \( f(3) = 11 \) e \( b = 5 \)
e) \( f(1) = 3 \) e \( f(3) = 5 \)
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Um técnico em informática, que presta serviços a empresas, realizou um trabalho de 3 horas e cobrou R$ 295,00. Sabendo que esse técnico cobra R$ 65,00 por hora de trabalho mais um valor fixo, escreva uma função que represente o valor \( P \) que ele cobra por \( t \) horas de trabalho.

Determine a função afim \( g(x) = ax + b \) cuja a representação gráfica é uma reta que passa pelo ponto de coordenadas (1,3) e é paralela ao gráfico de \( f(x) = 2x + 3 \).

Calcule o zero de cada função:
a) \( f(x) = 3x - 12 \)
b) \( f(x) = -x + 9 \)
c) \( f(x) = 2x + \frac{3}{4} \)
d) \( f(x) = -\frac{1}{5}x - 6 \)

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Escreva uma função afim na forma \( f(x) = ax + b \), sabendo que:a) \( a = 3 \) e \( b = 10 \)b) \( f(-1) = 5 \) e \( b = 0 \)c) \( f(2) = 1 \) e \( a = \frac{1}{4} \)d) \( f(3) = 11 \) e \( b = 5 \)e) \( f(1) = 3 \) e \( f(3) = 5 \)f) \( f(-2) = 7 \) e \( f(0) = 3 \)

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Calcule o zero de cada função:a) \( f(x) = 3x - 12 \)b) \( f(x) = -x + 9 \)c) \( f(x) = 2x + \frac{3}{4} \)d) \( f(x) = -\frac{1}{5}x - 6 \)

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a) \( f(x) = \frac{3}{2}x - 5 \)
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c) \( f(x) = -3x \)
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e) \( f(x) = \frac{1}{5}x \)
f) \( f(x) = -x \)

Escreva uma função afim na forma \( f(x) = ax + b \), sabendo que:
a) \( a = 3 \) e \( b = 10 \)
b) \( f(-1) = 5 \) e \( b = 0 \)
c) \( f(2) = 1 \) e \( a = \frac{1}{4} \)
d) \( f(3) = 11 \) e \( b = 5 \)
e) \( f(1) = 3 \) e \( f(3) = 5 \)
f) \( f(-2) = 7 \) e \( f(0) = 3 \)

Calcule o zero de cada função:
a) \( f(x) = 3x - 12 \)
b) \( f(x) = -x + 9 \)
c) \( f(x) = 2x + \frac{3}{4} \)
d) \( f(x) = -\frac{1}{5}x - 6 \)