Para calcular o tempo de meia-vida de um radioisótopo, podemos usar a fórmula da desintegração radioativa. Sabemos que a quantidade de material restante após um certo tempo pode ser expressa pela fórmula: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] onde: - \( N \) é a quantidade restante (1,5 g), - \( N_0 \) é a quantidade inicial (5 g), - \( t \) é o tempo decorrido (6,6 dias), - \( T_{1/2} \) é o tempo de meia-vida que queremos encontrar. Substituindo os valores na fórmula: \[ 1,5 = 5 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{6,6}{T_{1/2}}} \] Dividindo ambos os lados por 5: \[ 0,3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{6,6}{T_{1/2}}} \] Agora, aplicamos logaritmo em ambos os lados: \[ \log(0,3) = \frac{6,6}{T_{1/2}} \times \log(0,5) \] Resolvendo para \( T_{1/2} \): \[ T_{1/2} = \frac{6,6 \times \log(0,5)}{\log(0,3)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log(0,5) \approx -0,3010 \) - \( \log(0,3) \approx -0,5229 \) Substituindo: \[ T_{1/2} = \frac{6,6 \times (-0,3010)}{-0,5229} \] \[ T_{1/2} \approx \frac{-1,9886}{-0,5229} \approx 3,80 \text{ dias} \] Portanto, o tempo de meia-vida aproximado desse radioisótopo é de cerca de 3,8 dias.