Alguém pode me ajudar com Determine a equacacao da circunferência de centro em C(2;3) que tangência a reta da equacao X+y=0

1. Olá, vc pode ultilizar a formula da distância entre ponto e reta, com ela vc descobrirá o raio da circunferência. Com o raio e o centro da circunferêcia vc encontrará a equação da circunferência.
2.   Vc pode achar a inclinação da reta que tangência a circunferência, logo essa reta é perpendicular ao raio, que por definição quando duas retas são perpendiculares o produdo da inclinação das duas retas é igual -1. Aplicando a formula da inclinação vc faz um sistema que descubrirá o ponto que as retas perpendiculares se interceptam, assim, aplicando a fórmula da distância entre dois pontos ( o ponto central e o ponto que a reta e o raio se interceptam) vc encotrá o raio, com o raio e o centro, encontrará a equação da circunfêrencia. 

     Por 2. temos:

  Inclinação(m) da reta que tangência a circuferência: 

   y= -x.

   m= -1. Logo, a inclinação da reta paralela ao raio tem que ser 1, pois, -1.m'=-1 --> m'=1.

   Pela formula da incinação, temos:

  1= (y-3)/(x-2) <--> x-2= y-3 <--> x-y= -1

  x+y=0 (1)  

  x-y= -1 (2) 

  somando (1) e (2), temos:

 2x=-1 <--> x=-1/2, logo y= 1/2.

fórmula da distância:

r²= (-1/2 -2)² + (1/2 -3)²   ( faça a continha)

r²= 50/4 <--> r= 5√2/2.

50/4= (x-2)²+(y-3)² (faça a continha)

2x²-8x+2y²-12y+1=0 (Equação da circunferência).

Espero ter ajudado.