estatistica

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre probabilidade. Para tanto, utilizamos a seguinte equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

a)

O número de casos possíveis é igual ao número total de estudantes, ou seja, \(n(\Omega)=2000\). Por sua vez, o número de estudantes que praticam somente musculação é de \(210\), logo, \(n(E)=210\).

Daí, calcula-se a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar somente musculação (\(P(m)\)):

\(\begin{align} P(m)&=\dfrac{210}{2000} \\&=0,105 \\&=10,5\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar somente musculação é de \(\boxed{10,5\text{ %}}\).

b)

Para um estudante praticar ao menos um dos esportes, o número de casos favoráveis é a soma do número dos praticamente das modalidade. Assim, calcula-se a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar pelo menos um dos esportes (\(P(x)\)):

\(\begin{align} P(i)&=\dfrac{260+185+210+42+12+18+3}{2000} \\&=\dfrac{730}{2000} \\&=0,365 \\&=36,5\text{ %} \end{align}\)

Logo, a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar pelo menos um dos esportes é de \(\boxed{36,5\text{ %}}\).

c)

O número de casos favoráveis para a probabilidade de um estudante praticar pelo menos duas modalidades é a soma do número dos praticamente de duas ou três modalidades. Assim, calcula-se a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar pelo menos duas modalides (\(P(y)\)):

\(\begin{align} P(y)&=\dfrac{42+12+18+3}{2000} \\&=\dfrac{75}{2000} \\&=0,0375 \\&=3,75\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso praticar pelo menos duas modalidades é de \(\boxed{3,75\text{ %}}\).

d)

Por fim, a probabilidade de um estudante sorteado não praticar nenhuma modalidade (\(P(z)\)) é igual a \(100\text{ %}\) menos a probabilidade de um estudante praticamente pelo menos um esporte (calculado no item b). Assim:

\(\begin{align} P(z)&=100\text{ %}-P(i) \\&=100\text{ %}-36,5\text{ %} \\&=63,5\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um estudante sorteado ao acaso não praticar nenhuma modalidade é de \(\boxed{63,5\text{ %}}\).