Para resolver essa questão, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que é expressa pela equação: \[ \Delta U = Q - W \] Onde: - \(\Delta U\) é a variação da energia interna, - \(Q\) é o calor trocado (que é zero em uma expansão adiabática), - \(W\) é o trabalho realizado pelo sistema. Como estamos lidando com uma expansão adiabática, temos \(Q = 0\), então a equação se torna: \[ \Delta U = -W \] A variação da energia interna para um gás ideal monoatômico é dada por: \[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \] Onde: - \(n\) é o número de moles, - \(C_v\) é a capacidade calorífica a volume constante (para um gás monoatômico, \(C_v = \frac{3}{2}R\)), - \(\Delta T\) é a variação de temperatura. Sabemos que o trabalho realizado é \(W = 1,80 \, J\), e como o trabalho é realizado pelo gás, temos: \[ \Delta U = -1,80 \, J \] Agora, substituindo na equação da variação da energia interna: \[ -1,80 = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot \Delta T \] Substituindo \(n = 5\) moles e \(R = 8,31 \, J/(mol \cdot K)\): \[ -1,80 = 5 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,31 \cdot \Delta T \] Calculando: \[ -1,80 = 5 \cdot 12,465 \cdot \Delta T \] \[ -1,80 = 62,325 \cdot \Delta T \] \[ \Delta T = \frac{-1,80}{62,325} \approx -0,0289 \, K \] Agora, precisamos encontrar a temperatura inicial. Usamos a equação do gás ideal: \[ PV = nRT \] A temperatura inicial \(T_i\) pode ser calculada como: \[ T_i = \frac{P_i V}{nR} \] \[ T_i = \frac{(2,50 \times 10^5) \cdot (2,10)}{5 \cdot 8,31} \] \[ T_i \approx \frac{525000}{41,55} \approx 12600 \, K \] Agora, a temperatura final \(T_f\) é: \[ T_f = T_i + \Delta T \approx 12600 - 0,0289 \approx 12599,9711 \, K \] Agora, podemos usar a relação da expansão adiabática para encontrar a pressão final \(P_f\): \[ \frac{P_i V_i^\gamma}{T_i} = \frac{P_f V_f^\gamma}{T_f} \] Onde \(\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3}\) para um gás monoatômico. Como o volume não foi alterado, \(V_f = V_i\). Assim, podemos simplificar a relação: \[ P_f = P_i \cdot \left(\frac{T_f}{T_i}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}} \] Substituindo os valores: \[ P_f = 2,50 \times 10^5 \cdot \left(\frac{12599,9711}{12600}\right)^{\frac{5/3}{2/3}} \approx 2,50 \times 10^5 \cdot \left(1 - 0,00000023\right)^{\frac{5}{2}} \approx 2,50 \times 10^5 \cdot 0,99999988 \] Portanto, a pressão final \(P_f\) é aproximadamente: \[ P_f \approx 2,50 \times 10^5 \, Pa \] Assim, a pressão final do gás após a expansão adiabática é praticamente a mesma que a pressão inicial, devido à pequena variação de temperatura.