Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a fração de amortecimento (ζ) e o fator de amplificação (A) em um oscilador harmônico amortecido. O fator de amplificação é dado pela fórmula: \[ A = \frac{1}{\sqrt{(1 - \frac{\omega}{\omega_n}^2)^2 + (2ζ\frac{\omega}{\omega_n})^2}} \] Onde: - \( \omega \) é a frequência de excitação, - \( \omega_n \) é a frequência natural, - \( ζ \) é a fração de amortecimento. Quando a frequência de excitação é igual à frequência natural (\( \omega = \omega_n \)), a fórmula se simplifica e o fator de amplificação se torna: \[ A = \frac{1}{2ζ} \] Para que o fator de amplificação seja no máximo igual a 1,25, temos: \[ 1,25 = \frac{1}{2ζ} \] Resolvendo para ζ: \[ 2ζ = \frac{1}{1,25} \] \[ ζ = \frac{1}{2 \times 1,25} \] \[ ζ = \frac{1}{2,5} \] \[ ζ = 0,4 \] Portanto, a fração de amortecimento necessária é 0,4. A alternativa correta é: D) 0,4.