simulado 01

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Questão / Acerto: 0,0 / 0,2 
 
 
 
0,5 e 0,02. 
 
0 e 0,2. 
 0,075 e 0,02. 
 
0,1 e 0,2. 
 0,075 e 0,2. 
Respondido em 23/11/2023 21:04:54 
 
Explicação: 
Nesse caso, tem-se: 
 
A fração de amortecimento é: 
 
A frequência natural desse sistema, em rad/s, é: 
 
Então: 
Substituindo em: 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao 
longo de uma linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa da 
locomotiva, mL, é de 25.000 kg, e a do vagão, mV, 17.500 kg. O engate entre ambos 
tem rigidez k igual a 30 MN/m. Calcule as frequências naturais desse sistema em 
rad/s. 
 
 
 
0 e 22 
 
2 e 54 
 
0 e 17 
 0 e 54 
 
17 e 22 
Respondido em 23/11/2023 20:56:52 
 
Explicação: 
 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um ventilador de 30 kg apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0,18 kg m, 
preso a uma haste de comprimento medindo 1,2 m, confeccionada em liga de 
alumínio ( E=70GPa ) com I=2,2×10−6 m4 e comportamento de amortecimento 
viscoso comζ=0,07, quando gira a uma velocidade de 800 rpm é mostrado na figura 
abaixo. Calcule a amplitude de oscilação, em milimetros, mas desprezando o efeito 
do amortecimento viscoso para encontrar a amplitude de oscilação. 
 
 
 
30,58 
 22,86 
 
27,34 
 
11,43 
 
9,02 
Respondido em 23/11/2023 20:59:35 
 
Explicação: 
A rigidez da hasteé igual a: 
k=3EIL3=3(70×109)(2,2×10−6)1,23=267,36×103 N/m 
Calcula-se sua frequência natural: 
ωn=√ km =√ 267,36×10330 =94,4rad/s 
Para calcular a amplitude de oscilação a N=800rpm é preciso obter a razão entre 
as frequências de operação e natural: 
ϕ=ωωn=(800)(2π)/6094,4=0,89 
A amplitude em regime permanente será de: 
x=(m0εm)(ω/ωn)21−(ω/ωn)2x=(0,1830)(0,89)21−(0,89)2=22,86 mm 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
o tacômetro de Frahm é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de rotação ou a 
frequência de eventos cíclicos, como o número de rotações por minuto (RPM) de um motor 
ou a velocidade de um objeto em movimento. Ele é amplamente utilizado em diversas 
aplicações 
industriais e automotivas. Um tacômetro de Frahm é posicionado sobre um motor à 
combustão, cujo intervalo de rotaçỗes é de 200 a 600rpm. Todas as vigas vibrantes do 
tacômetro têm a mesma massa, são feitas do mesmo material, etêm o mesmo momento 
polar de área. Calcule a razăo entre o comprimento da viga vibrante que registra a 
velocidade mais baixa do motor e o comprimento da viga vibrante que registra a velocidade 
mais alta. 
 
 1/8√ 3 
 3√ 9 
 8√ 6 
 8√ 3 
 1/8√ 6 
Respondido em 23/11/2023 20:59:59 
 
Explicação: 
comprimento de cada viga vibranteé calculado a partir da massa e da frequência natural: 
fj=12π√ 3EImL3j =(12π√ 3EIm )√ 1L3j =Ψ√ L3j f200=Ψ√ L3200 ;f600=Ψ√ L3600 ⇒f200f600= 
⎷ L3600L3200 ⇒L3200L3600=(f600f3200)2L200L600=(600200)2/3=8√ 9 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete 
em intervalos de tempos iguais. Calcule a fração de amortecimento para que o fator 
de amplificação de uma força harmônica agindo sobre um oscilador harmônico 
amortecido por atrito viscoso seja no máximo igual a 1,25 na condição em que a 
frequência de excitação é igual à frequência natural. Adotar g = 9,81 m/s2. 
 
 
0,2. 
 0,4. 
 
0,5. 
 
0,1. 
 
0,3. 
Respondido em 23/11/2023 21:00:10 
 
Explicação: 
A expressão do fator de amplificação de um sistema harmônico sujeito a uma 
força de excitação harmônica é: 
 
Na condição de ressonância: 
 
Pelo enunciado, tem-se: 
 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um amortecedor Houdaille é composto por uma massa livre rotativa, como um disco 
sólido, dentro de uma cavidade cilíndrica cheia de um fluido viscoso. Sabendo disso, 
calcule a fração de amortecimento ótima do absorvedor de vibração Houdaille. 
Dados J=4,50 kg m2, Jd=1,80 kg m2, b=1.530 Ns/m, kT=9,20×105 Nm/rad. 
 
 
0,17 
 
0,26 
 
0,48 
 0,39 
 
0,08 
Respondido em 23/11/2023 21:00:33 
 
Explicação: 
 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação 
característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é: 
 
 
 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−2(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−3(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−8(k/m)3=0 
Respondido em 23/11/2023 21:01:07 
 
Explicação: 
A matriz de rigidez é 
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦ 
A matriz de inércia é e sua inversa são: 
Ξ=⎡⎢⎣m0002m0000⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(1/m)⎤⎥⎦ 
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K 
A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦=⎡⎢⎣(k/m)−(k/m)0−(k/2m)(k/
m)−(k/2m)0−(k/m)(2k/m)⎤⎥⎦ 
Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a 
zero: 
det(A−λI)=∣∣ ∣ ∣∣{(k/m)−λ}−(k/m)0−(k/2m){(k/m)−λ}−(k/2m)0−(k/m){(2k/m)−λ}∣∣ ∣ ∣∣=0 
Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se: 
2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em uma medição das vibrações de um sistema oscilatório, a taxa de amostragem de 
dados é o parâmetro que define o limite máximo de frequência do sinal gravado. A 
razão entre a frequência de amostragem mínima e a frequência máxima do sinal é: 
 
 2,0 
 
2,5 
 
5,0 
 
1,2 
 
0,5 
Respondido em 23/11/2023 21:01:21 
 
Explicação: 
A taxa de amostragem define o limite máximo de frequência do sinal gravado 
dentro do qual o sinal só pode ser analisado. A frequência de amostragem mínima 
deve ser o dobro da frequência máxima do sinal. Quanto maior é a taxa de 
amostragem, mais medidas do sinal são feitas em um mesmo intervalo de tempo, 
e assim, o sinal digital ficará mais próximo do sinal analógico medido 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar 
energia potencial e a massa, por armazenar energia cinética. Os sistemas mecânicos estão 
sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da figura 
abaixo pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de 
rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de coeficiente de amortecimento b = 240 Ns/m, e é 
deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de 
oscilação em segundos. Adotar g = 9,81 m/s2. 
 
Fonte: YDUQS, 2023. 
 
 5π. 
 π/5. 
 π/10. 
 10π. 
 π. 
Respondido em 23/11/2023 21:01:31 
 
Explicação: 
A fração de amortecimento é calculada pela equação: 
 
A frequência de oscilação amortecida é calculada por: 
O período é então: 
 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
No sistema da figura abaixo, tem-se m1=3,0 kg, m2=6,0 kg, k1=120 Nm e k2=90 Nm. 
A frequência de excitação de base é igual a f=4π Hz e a magnitude da força 
harmônica é F0=2,1 N. As amplitudes Χ1 e Χ2 de oscilação das massas m1 e m2, 
em metros, são, respectivamente 
 
 
 
0,19 e 0,27 
 0,38 e 0,53 
 
2,52 e 1,52 
 
1,26 e 0,76 
 
0,53 e 0,38 
Respondido em 23/11/2023 21:01:38 
 
Explicação: