(Unifor-CE) Um combustível liquido ocupa uma altura de 8m em um reservatório cilíndrico.

Primeiro, vamos calcular o volume deste combustivel. Para isso, vamos usar a fórmula para calcular o volume de um cilindro:

V = pi*h*r²

Assim, calculando o volume do primeiro cilindro temos:

V1 = pi*8*r²

Agora, vamos calcular o volume no cilindro 2:

V2 = pi*h*(2,5r)²

V2 = pi*6,25*h*r²

Como todo o combustível será transferido, o volume no cilindro 1 será igual ao volume no cilindro 2, logo:

V1 = V2

pi*8*r² = pi*6,25*h*r²

8 = 6,25*h

h = 1,28 m

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria. Em especial, utilizaremos a equação abaixo:

\(V=\pi\cdot R^2\cdot h,\)

em que \(V\) é o volume do cilíndro de raio \(R\) e altura \(h\).

No problema em questão, sendo \(V_1\) o volume do cilíndro \(1\) e \(V_2\) o volume do cilíndro \(2\), sabendo que \(R_2=2,5\cdot R_1\), escreve-se que:

\(\begin{align} V_1&=V_2 \\\pi\cdot R_1^2\cdot h_1&=\pi\cdot R_2^2\cdot h_2 \\\pi\cdot R_1^2\cdot (8\text{ m})&=\pi \cdot (2,5\cdot R_1)^2\cdot h_2 \end{align}\)

Isolando a altura do segundo reservatório, resulta que:

\(\begin{align} h_2&=\dfrac{\pi\cdot R_1^2\cdot (8\text{ m})}{\pi\cdot (2,5\cdot R_1)^2} \\&=\dfrac{R_1^2\cdot (8\text{ m})}{6,25\cdot R_1^2} \\&=\dfrac{8\text{ m}}{6,25} \\&=1,28\text{ m} \end{align}\)

Portanto, a altura ocupada pelo combustível no segundo reservatório é de \(\boxed{1,28\text{ m}}\).