Para classificar os sistemas de equações e encontrar as soluções, vamos analisar cada um dos sistemas apresentados. a) Sistema: 1. \( x - 5y = 3 \) 2. \( 9x - 4y = 0 \) Primeiro, vamos aplicar o método de Cramer. Para isso, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes: \[ D = \begin{vmatrix} 1 & -5 \\ 9 & -4 \end{vmatrix} = (1 \cdot -4) - (9 \cdot -5) = -4 + 45 = 41 \] Como \( D \neq 0 \), o sistema é possível e determinado. Agora, vamos encontrar as soluções usando Cramer: \[ D_x = \begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 0 & -4 \end{vmatrix} = (3 \cdot -4) - (0 \cdot -5) = -12 \] \[ D_y = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 9 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (9 \cdot 3) = -27 \] Agora, calculamos \( x \) e \( y \): \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-12}{41} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-27}{41} \] Solução do sistema (a): \[ x = \frac{-12}{41}, \quad y = \frac{-27}{41} \] --- b) Sistema: 1. \( x + 2y = 4 \) 2. \( 2x + 4y = 9 \) Calculando o determinante da matriz dos coeficientes: \[ D = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (1 \cdot 4) - (2 \cdot 2) = 4 - 4 = 0 \] Como \( D = 0 \), precisamos verificar se o sistema é impossível ou indeterminado. Vamos analisar as equações: A segunda equação \( 2x + 4y = 9 \) pode ser simplificada para \( x + 2y = 4.5 \), que é diferente da primeira equação \( x + 2y = 4 \). Portanto, as duas equações representam retas paralelas e não se cruzam. Solução do sistema (b): O sistema é impossível. --- Resumindo: - Para o sistema (a), temos uma solução: \( x = \frac{-12}{41}, y = \frac{-27}{41} \). - Para o sistema (b), o sistema é impossível.