Para encontrar um polinômio interpolador de grau 2 usando a forma de Newton-Gregory, você deve seguir os seguintes passos: 1. Tabela de Diferenças Ordinárias: Comece construindo a tabela de diferenças ordinárias com os valores da função \( f(x) \) que você tem. A primeira coluna será os valores de \( f(x) \), a segunda coluna será a primeira diferença, a terceira coluna será a segunda diferença, e assim por diante. 2. Cálculo das Diferenças: - A primeira diferença é calculada como \( \Delta f(x) = f(x + h) - f(x) \). - A segunda diferença é calculada como \( \Delta^2 f(x) = \Delta f(x + h) - \Delta f(x) \). 3. Construção do Polinômio: O polinômio interpolador de grau 2 na forma de Newton-Gregory é dado por: \[ P_2(x) = f(x_0) + \frac{\Delta f(x_0)}{1!}(x - x_0) + \frac{\Delta^2 f(x_0)}{2!}(x - x_0)(x - x_1) \] onde \( x_0 \) e \( x_1 \) são os pontos da tabela que você está usando. 4. Substituição dos Valores: Substitua os valores de \( f(x_0) \), \( \Delta f(x_0) \) e \( \Delta^2 f(x_0) \) na fórmula para obter o polinômio \( P_2(x) \). 5. Simplificação: Por fim, simplifique a expressão para obter o polinômio interpolador final. Se você tiver os valores da tabela, posso ajudar a guiá-lo através do processo de cálculo!