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Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto.
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto.
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

Questões Para o Saber

há 7 meses

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FMU A2 - MODELAGEM DE SISTEMAS

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Ed

há 7 meses

Vamos analisar cada uma das asserções: I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto. Verdadeira. A série de Taylor é uma forma de aproximar uma função em torno de um ponto, e o valor da série em um ponto específico é, de fato, uma aproximação do valor da função nesse ponto. II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever. Falsa. O primeiro termo da série de Taylor é apenas a avaliação da função naquele ponto (ou seja, o valor da função), e não representa a função original de forma fiel, especialmente se a função não for linear. Para uma boa aproximação, são necessários mais termos da série. Agora, vamos às alternativas: A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Falsa, pois a II é falsa. B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. Verdadeira, pois I é verdadeira e II é falsa. C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. Falsa, pois a II é falsa. D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Falsa, pois I é verdadeira e II é falsa. E) As asserções I e II são proposições falsas. Falsa, pois I é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

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Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:
A Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.
B Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
C Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
D Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
E A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.

Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como:
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
A Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
B Uma outra forma de escrever o sistema, sem perda alguma. Essa forma de análise, porém, ainda não garante a possibilidade de aplicar o princípio da superposição.
C Uma aproximação da função analítica do sistema. Esse processo é para a visualização do sistema, mas não permite, ainda, a aplicação do princípio da superposição.
D Uma forma de reescrever a função de maneira linearizada, dependendo de uma única variável de ordem 2 ou mais, e não influencia a aplicação do princípio da superposição.
E Uma maneira de se garantir a aplicação do princípio da superposição, sem reescrever o sistema do sistema de forma alguma.

Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas computacionais, como aplicativos CAD (Computer Aided Design) ou CAM (Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando métodos numéricos, uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente.
Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:
A Esse processo permite que os computadores realizem as operações matemáticas necessárias para obter resultados exatos, ao invés de aproximados.
B Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
C Os resultados das simulações, independentemente de serem aproximados ou exatos, sempre devem ser refinados manualmente, para minimizar o erro da solução analítica.
D Essas aplicações devem ser criadas para cada caso, assim, é impossível que uma mesma aplicação resolva problemas de circuitos elétricos com vários componentes.
E Essas aplicações são indisponíveis para computadores mais simples, uma vez que são necessários muitos núcleos de processamento para a clusterização do problema.

Leia o texto a seguir: “Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em relação aos lineares – não há teoria geral de controle não linear, o que significa que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com propriedades em comum” (tradução nossa).
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
A Um sistema nunca pode ser linearizado de fato, apenas pode aproximar o valor que um sistema linearizado teria em determinado ponto.
B Ao se utilizar a transformada de Laplace, há somente a transformação de domínio, do domínio do tempo para o da frequência, mas a base continua nos números reais.
C Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
D Ao se utilizar espaço de estados para realizar a linearização de sistemas, é preciso substituir as variáveis por matrizes elevadas aos mesmos expoentes.
E Ao se utilizar a representação de matrizes do sistema, é preciso somente multiplicar os valores da função de transferência em determinados pontos pela matriz identidade.

Leia o trecho a seguir: “As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem conhecimento do modelo matemático do sistema físico a ser controlado. Como foi já demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações diferenciais. [...] Ainda que existam vários métodos para resolver equações diferenciais, o uso da transformada de Laplace é o método preferido no controle clássico” (tradução nossa).
Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de Laplace, analise as afirmativas a seguir:
I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações diferenciais ordinárias quanto de defini-las.
II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência.
III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis continuam no conjunto dos números reais.
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes.
A I, apenas.
B II e III, apenas.
C I e II, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.

Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado.
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo.
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função.
A II, III e IV, apenas.
B I, III e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
D I e III, apenas.
E II e IV, apenas.

Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação.
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.