Para determinar os ângulos que as componentes x, y e z da força resultante fazem com os eixos coordenados, precisamos primeiro calcular a força resultante \( \vec{F_R} \) somando as forças \( \vec{F_1} \), \( \vec{F_2} \) e \( \vec{F_3} \). As forças são: - \( \vec{F_1} = (100, 200, 300) \, N \) - \( \vec{F_2} = (-300, -400, -500) \, N \) - \( \vec{F_3} = (-500, 700, 100) \, N \) Calculando a força resultante: \[ \vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = (100 - 300 - 500, 200 - 400 + 700, 300 - 500 + 100) \] \[ \vec{F_R} = (-700, 500, -100) \, N \] Agora, para encontrar os ângulos \( \alpha \), \( \beta \) e \( \gamma \) que as componentes x, y e z fazem com os eixos coordenados, usamos a seguinte fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{F_i}{F_R} \] onde \( F_i \) é a componente da força e \( F_R \) é a magnitude da força resultante. Primeiro, calculamos a magnitude da força resultante: \[ F_R = \sqrt{(-700)^2 + (500)^2 + (-100)^2} = \sqrt{490000 + 250000 + 10000} = \sqrt{751000} \approx 866,03 \, N \] Agora, calculamos os ângulos: 1. Para \( \alpha \) (componente x): \[ \cos(\alpha) = \frac{-700}{866,03} \Rightarrow \alpha \approx \cos^{-1}(-0,808) \approx 143,93° \] 2. Para \( \beta \) (componente y): \[ \cos(\beta) = \frac{500}{866,03} \Rightarrow \beta \approx \cos^{-1}(0,577) \approx 54,74° \] 3. Para \( \gamma \) (componente z): \[ \cos(\gamma) = \frac{-100}{866,03} \Rightarrow \gamma \approx \cos^{-1}(-0,115) \approx 96,63° \] Agora, analisando as alternativas: a) -143,93° ; -54,74°; +96,63° b) 143,93° ; 54,74°; 96,63° c) 143,93° ; -54,74°; -96,63° d) -143,93° ; -54,74°; -96,63° e) 143,93° ; 54,74°; -96,63° A resposta correta é a alternativa b) 143,93° ; 54,74°; 96,63°.