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pessoal alguem sabe calcular a integral indefinida da função F (x)= (1-x^3)^(1/2)

Cálculo I

UECE


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Esta não é uma integral elementar. O mais conveniente é tratar de aproximações através de sua série de Maclaurin:

\(\boxed{F(x) = 1 - \frac{x^3}{2} - \frac{x^6}{8} - \frac{x^9}{16} + O(x^{11})}\)

Esta não é uma integral elementar. O mais conveniente é tratar de aproximações através de sua série de Maclaurin:

\(\boxed{F(x) = 1 - \frac{x^3}{2} - \frac{x^6}{8} - \frac{x^9}{16} + O(x^{11})}\)

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Rafael Freitas

Há mais de um mês

Então... essa daí cai numa integral elíptica. O que isso quer dizer é que não dá pra expressar o resultado em termos de senos, cossenos, logaritmos, polinômios ou quaisquer outras funções chamadas elementares. Estude algo de Física Matemática um pouquinho mais avançada para compreender melhor como trabalhar essas integrais, suas importâncias e motivações.

 

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Clébio Silva

Há mais de um mês

Valdecio, bom dia!

Na tentativa de elucidar a sua dúvida lancei mão de um aplicativo, Geogebra, que considero bastante útil na análise de funções e integrais indefinidas como a que você mencionou. O programa calculou como indeterminada a integral da função: F(x)=(1-x³)^(1/2) considerando, portanto, que não há solução.

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Mateus Gabriel Matos

Há mais de um mês

realmente essa integral não é uma daquelas fáceis de se enxergar a resposta, concordo com o Rafael Freitas no quesito de ela ser elíptica... Mas, se vc realmente quiser o resultado, use a calculadora hp50g , ela vai te dar o resultado e se não me engano ela tem a possibilidade de visualizar o passo a passo. Espero ter ajudado recomende a resposta por favor =]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas