Dado a função f(x) = x^3, encontre a integral indefinida da função.

(X^4/4)+c

$∫x^3 dx=x^4/4 +c$∫x3dx=x4/4+c

A integral indefinida de uma função pode ser atendida por meio de uma chamada técnica regra da soma por partes. Essa técnica consiste em encontrar a antiderivada de duas funções, ue dv, de forma a obter a integral da função original.

Para a função f(x) = x^3, podemos escolher u(x) = xe dv(x) = x^2 dx. Então, temos:

du(x) = dx v(x) = (1/3)x^3

Aplicando a regra da soma por partes, temos:

∫x^3 dx = x(1/3)x^3 - ∫(1/3)x^2 dx = (1/4)x^4 + C

Onde C é uma constante de integração, que pode ser encontrada com base em condições iniciais ou no contexto do problema.

Portanto, a integral indefinida da função f(x) = x^3 é F(x) = (1/4)x^4 + C.

A integral indefinida da função f(x) = x^3 é F(x) = (1/4)x^4 + C, onde C é uma constante de integração. Esta é a forma geral da função integral indefinida f(x) = x^3.