Vamos resolver a questão passo a passo. Temos a fração \( \frac{2026}{2025} \) e queremos subtrair um inteiro positivo \( k \) do numerador e do denominador, resultando na fração \( \frac{2025}{2026} \). Assim, podemos escrever a equação: \[ \frac{2026 - k}{2025 - k} = \frac{2025}{2026} \] Agora, vamos fazer a multiplicação cruzada: \[ (2026 - k) \cdot 2026 = (2025 - k) \cdot 2025 \] Expandindo os dois lados: \[ 2026^2 - 2026k = 2025^2 - 2025k \] Agora, vamos reorganizar a equação: \[ 2026^2 - 2025^2 = 2026k - 2025k \] Isso simplifica para: \[ 2026^2 - 2025^2 = k \] Usando a diferença de quadrados: \[ (2026 - 2025)(2026 + 2025) = k \] Portanto: \[ 1 \cdot 4051 = k \] Assim, \( k = 4051 \). Agora, precisamos encontrar a soma dos algarismos de \( k \): Os algarismos de 4051 são 4, 0, 5 e 1. Calculando a soma: \[ 4 + 0 + 5 + 1 = 10 \] Portanto, a soma dos algarismos de \( k \) é 10. A alternativa correta é: (C) 10.