Grátis: A questão pede para encontrar um inteiro positivo $k$ tal que, subtraindo $k$ do numerador e do denominador da fração 2026/2025, o resultado seja i... – Questões Respondidas

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A questão pede para encontrar um inteiro positivo $k$ tal que, subtraindo $k$ do numerador e do denominador da fração 2026/2025, o resultado seja igual a 2025/2026.

A equação é: $(2026-k) /(2025-k)=2025 / 2026$

Matematicamente

há 5 meses

Matematicamente

há 5 meses

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Respostas

Ed

há 5 meses

Para resolver a equação \(\frac{2026 - k}{2025 - k} = \frac{2025}{2026}\), vamos fazer a multiplicação cruzada: \[ (2026 - k) \cdot 2026 = (2025 - k) \cdot 2025 \] Expandindo os dois lados: \[ 2026 \cdot 2026 - 2026k = 2025 \cdot 2025 - 2025k \] Agora, vamos simplificar: \[ 2026^2 - 2026k = 2025^2 - 2025k \] Reorganizando a equação para isolar \(k\): \[ 2026^2 - 2025^2 = 2026k - 2025k \] Isso se simplifica para: \[ 2026^2 - 2025^2 = k \] Usando a diferença de quadrados: \[ (2026 - 2025)(2026 + 2025) = k \] Portanto: \[ 1 \cdot 4051 = k \] Assim, temos que \(k = 4051\). Portanto, o inteiro positivo \(k\) que satisfaz a condição é \(k = 4051\).

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A questão apresenta uma conta de multiplicação onde $A, B$ e $C$ são algarismos diferentes de zero e distintos entre si:

$A B \times C$

$AAA$

O resultado da multiplicação é um número de três algarismos iguais, que pode ser escrito como $AAA$. Esse número é igual a $A* 111$. Como $111=3^{} 37$, temos que $AAA=A^{}$ $3 * 37$.

Darlene colou 36 adesivos (Pequenos, Médios, Grandes) em um quadriculado 6x6. O papel foi dobrado duas vezes, resultando em um quadrado $3 \times 3$ visível, onde cada posição visível é o topo de uma pilha de 4 adesivos originais sobrepostos.

A imagem mostra um quadrado 3x3 com a composição da camada superior das 9 pilhas de adesivos. A figura inclui 3 adesivos Grandes (G), 4 adesivos Médios (M) e 2 adesivos Pequenos (P).

A figura mostra a composição da camada superior (visível) das 9 pilhas: - 3 adesivos Grandes (G) - 4 adesivos Médios (M) - 2 adesivos Pequenos (P) Total visível = 3G + 4M + 2P = 9 adesivos.

O número total de adesivos é 36 ( 9 pilhas * 4 adesivos/pilha). Os 36 adesivos se distribuem entre os tamanhos P, M, G, tal que $P+M+G=36$.

Queremos encontrar o maior número possível de adesivos de tamanho Médio (M) que Darlene pode ter colado. O número total de Médios (M) é a soma dos Médios visíveis (M_visivel) e os Médios não visíveis (M_nao_visivel). Sabemos que M_visivel = 4 (os que aparecem na figura, no topo das pilhas).

Os adesivos não visíveis são aqueles que estão nas camadas inferiores das 9 pilhas. Há 3 camadas inferiores em cada uma das 9 pilhas, totalizando $9 * 3=27$ posições não visíveis. Para maximizar o número total de Médios (M), devemos maximizar o número de Médios não visíveis (M_nao_visivel). Podemos assumir que todos os 27 adesivos nas posições não visíveis são do tamanho Médio. Nesse caso, M_nao_visivel = 27.

O número máximo total de Médios seria M_max = M_visivel + M_nao_visivel = $4+27=31$.
A) 3
B) 8
C) 30
D) 16
E) 21

Marcela distribui os números de 1 a 8 nos 8 círculos da figura. A regra é que números em círculos conectados por um segmento não podem ser consecutivos (ex: se um círculo tem 3, seus vizinhos não podem ter 2 ou 4). Os círculos destacados em cinza são o superior externo (vamos chamá-lo C1) e o inferior externo (C4).

A imagem mostra um grafo com 8 círculos conectados por segmentos. Dois círculos estão destacados em cinza, representando os círculos superior externo (C1) e inferior externo (C4).

O problema envolve encontrar uma coloração válida do grafo (atribuição de números aos círculos) que satisfaça a condição e determinar os números em C1 e C4.
A) 1 e 2
B) 7 e 2
C) 1 e 8
D) 3 e 6
E) 6 e 3