como resolver escalonamento

Escalonamento de um sistema linear?

Um sistema é escalonado quando, ao montarmos uma matriz com os coeficientes, todos os valores abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Tudo que precisamos fazer é, através de manipulações com operações elementares, transformar o nosso sistema linear em um sistema escalonado. Todos os coeficientes da diagonal devem ser diferentes de zero, assim, podemos resolver o sistema de trás pra frente. No último elemento nós já conseguimos um valor pra variável e podemos subir a matriz fazendo substituições, assim podemos resolver o sistema.

Exemplo de sistema não escalonado:

\(\begin{cases} 4x+9y+7z=20 \\5x-3y+6z=16 \\-5x+6y-z=8 \end{cases}\)

Exemplo do mesmo sistema escalonado:

\(\begin{cases} 4x +9y +7z=20 \\-\frac{57}{4}y- \frac{11}{4} z=-9 \\ \frac{84}{19}z=\frac{420}{19} \end{cases}\)