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Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
A) Número total de usuários que participaram da pesquisa.
B) Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
C) Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
D) Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.

Questões para Estudantes

há 9 meses

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15 pág.

4 Variáveis Aleatórias Discretas Unidimens

UNINASSAU CARUARU

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há 9 meses

Para identificar a alternativa que melhor representa a natureza de uma variável aleatória discreta, precisamos entender que uma variável aleatória discreta assume valores contáveis, ou seja, valores que podem ser enumerados. Vamos analisar as opções: A) Número total de usuários que participaram da pesquisa. - Esta é uma variável discreta, pois o número de usuários pode ser contado (1, 2, 3, ...). B) Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários. - Esta é uma variável contínua, pois a duração pode assumir qualquer valor em um intervalo (por exemplo, 3,5 minutos). C) Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical. - Esta também não é uma variável discreta, mas sim uma medida de probabilidade. D) Identificação única de cada usuário participante da pesquisa. - Embora possa parecer discreta, a identificação única é mais uma categorização do que uma variável aleatória em si. Dessa forma, a alternativa que melhor representa a natureza de uma variável aleatória discreta é: A) Número total de usuários que participaram da pesquisa.

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Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é:
A) 65/81
B) 16/81
C) 32/81
D) 16/27
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Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de probabilidade.
Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
A Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
B Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
C Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
D Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
E Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.

Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma amostra de 5 bolas sem reposição.
Considerando a distribuição hipergeométrica, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
A Número total de bolas na urna.
B Cor das bolas na amostra selecionada.
C Probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na amostra.
D Identificação única de cada bola na urna.
E Média aritmética do número de bolas vermelhas na amostra.

Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson?
I. Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade.
II. Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual.
III. Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de distribuição.
IV. Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol.
V. Número de erros ortográficos por página em um livro.
É correto o que se afiram afirma apenas em:
A I, II e III.
B II, IV e V.
C III, IV e V.
D I, II, III e IV.
E I, II, III e V.

O símbolo E() indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é:
A E(X+3)=E(X)+3
B E(3X)=3E(X)
C E(XY)=E(X)E(Y)
D E(X+Y)=E(X)+E(Y)
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Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto?
A Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
B Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
C Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
D Identificação única de cada brinquedo produzido.
E Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.

Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição de Poisson é correta para esse contexto?
A) A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
B) A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.
C) O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
D) Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
E) A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:

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