Para determinar a oferta do insumo pelo monopolista, precisamos encontrar a quantidade \( q \) que maximiza o lucro. O lucro é dado pela diferença entre a receita total e o custo total. 1. Função de Receita Total (RT): A receita total é dada por \( RT = p(q) \cdot q = (300 - 2q) \cdot q = 300q - 2q^2 \). 2. Função de Custo Total (CT): A função de custo total é \( CT = 20 + q^2 \). 3. Lucro (\( \pi \)): O lucro é dado por \( \pi = RT - CT \): \[ \pi = (300q - 2q^2) - (20 + q^2) = 300q - 3q^2 - 20. \] 4. Maximização do Lucro: Para maximizar o lucro, derivamos a função lucro em relação a \( q \) e igualamos a zero: \[ \frac{d\pi}{dq} = 300 - 6q = 0. \] Resolvendo para \( q \): \[ 6q = 300 \implies q = 50. \] 5. Preço: Agora, substituímos \( q \) na função de demanda para encontrar o preço: \[ p(50) = 300 - 2(50) = 300 - 100 = 200. \] Portanto, a oferta do insumo pelo monopolista no mercado de fatores será de 50 unidades, e o preço será de 200.