Sabendo que σx = 50 MPa, σy = 75MPa e τxy = -25 Mpa qual a tensão principal mínima?

Para calcular a tensão principal mínima, podemos usar as seguintes fórmulas: 1. Primeiro, calculamos a tensão média (σm): \[ \sigma_m = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{50 \, \text{MPa} + 75 \, \text{MPa}}{2} = 62,5 \, \text{MPa} \] 2. Em seguida, calculamos a tensão de von Mises (ou tensão principal mínima) usando a fórmula: \[ \sigma_{min} = \sigma_m - \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} \] Onde: \[ \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{50 \, \text{MPa} - 75 \, \text{MPa}}{2} = -12,5 \, \text{MPa} \] Agora, substituímos na fórmula: \[ \sigma_{min} = 62,5 \, \text{MPa} - \sqrt{(-12,5 \, \text{MPa})^2 + (-25 \, \text{MPa})^2} \] \[ = 62,5 \, \text{MPa} - \sqrt{156,25 + 625} \] \[ = 62,5 \, \text{MPa} - \sqrt{781,25} \] \[ = 62,5 \, \text{MPa} - 27,93 \, \text{MPa} \] \[ = 34,57 \, \text{MPa} \] Portanto, a tensão principal mínima é aproximadamente 34,57 MPa.