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Geometria

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O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma. Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas \(\overline{L B}\) e \(\overline{G E}\), as retas \(\overline{A G}\) e \(\overline{\mathrm{HL}}\) e as retas \(\overline{\mathrm{AD}}\) e \(\overline{\mathrm{GK}}\). As posições relativas desses pares de retas são, respectivamente,
a) concorrentes; reversas; reversas.
b) reversas; reversas; paralelas.
c) concorrentes, reversas; paralelas.
d) reversas; concorrentes; reversas.
e) concorrentes; concorrentes; reversas.
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Para determinar as posições relativas dos pares de retas mencionados, precisamos analisar cada par: 1. Retas \(\overline{L B}\) e \(\overline{G E}\): Se essas retas estão em planos diferentes e se cruzam, elas são concorrentes. Se estão no mesmo plano e não se cruzam, podem ser paralelas. Sem a figura, mas considerando a descrição, vamos assumir que são concorrentes. 2. Retas \(\overline{A G}\) e \(\overline{H L}\): Se essas retas estão em planos diferentes e se cruzam, elas também são concorrentes. Se estão no mesmo plano e não se cruzam, podem ser paralelas. Novamente, sem a figura, mas considerando a descrição, vamos assumir que são reversas. 3. Retas \(\overline{A D}\) e \(\overline{G K}\): Se essas retas estão no mesmo plano e não se cruzam, elas são paralelas. Se estão em planos diferentes e se cruzam, são concorrentes. Vamos assumir que são reversas. Analisando as opções com base nas suposições: - a) concorrentes; reversas; reversas. - b) reversas; reversas; paralelas. - c) concorrentes; reversas; paralelas. - d) reversas; concorrentes; reversas. - e) concorrentes; concorrentes; reversas. Com base na análise, a opção que parece mais adequada é a) concorrentes; reversas; reversas.

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Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices dos poliedros convexos mostrados. Verifique se satisfazem a relação de Euler.

Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas.

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Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
A) 6
B) 8
C) 14
D) 24
E) 30

Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é
a) 100.
b) 120.
c) 90.
d) 80.

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:
(A) 102
(B) 106
(C) 110
(D) 112

A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro. A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, é
a) 1
b) \( rac{\sqrt{2}}{2}\)
c) 2
d) \( rac{\sqrt{3}}{2}\)
e) \(\sqrt{2}\)

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
A) 8
B) 10
C) 16
D) 18
E) 24

Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. O lote mínimo de rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas dispostas conforme a figura. Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?
a) 3.750 \(\mathrm{~cm}^{3}\)
b) 18.750 \(\mathrm{~cm}^{3}\)
c) 93.750 \(\mathrm{~cm}^{3}\)
d) 468.750 \(\mathrm{~cm}^{3}\)
e) 2.343.750 \(\mathrm{~cm}^{3}\)

A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular ao encosto.
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas:
a) CD e EF são paralelos.
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c) AC e CD são coincidentes.
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a) \(\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}\)
b) [IMAGE_8]
c) [IMAGE_9]
d) [IMAGE_10]
e) [IMAGE_11]

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