Perímetro, Área e Semelhança

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REVISÃO VISUAL Perímetro, Área e Semelhança Como ler, calcular e comparar figuras planas sem medir comparar relacionar confundir contorno, superfície e escala. Ensino Médio Prof. Samara Barbosa CavalcanteGEOMETRIA PLANA Três ideias que não podem se misturar CONTORNO SUPERFÍCIE ESCALA PERÍMETRO ÁREA SEMELHANÇA É a medida de todo caminho É a medida da região ocupada É a mesma forma, ampliada ou ao redor da figura. no plano. reduzida proporcionalmente. Unidades: cm, m, km... Unidades: m², km²... A forma permanece; tamanho pode mudar. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 2PERÍMETRO Perímetro = somar os lados do contorno A regra mais importante LEMBRETE RÁPIDO Percorra a borda da figura e some todos os Não precisa decorar tudo segmentos que fazem parte do contorno. de imediato. P=8+5+8+5 As "fórmulas de perímetro" são apenas atalhos para somar lados iguais. 5 cm P = 26 cm Ex.: quadrado P=a+a+a+a=4a 8 cm Ex.: retângulo perímetro usa unidade linear, nunca cm² ou m². Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 3PERÍMETRO Perímetros: polígonos mais usados Triângulo Quadrado a P = — 4a a b a Retângulo Paralelogramo a a = b b Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 4PERÍMETRO Perímetros: complete repertório Losango Trapézio P = 4a a Circunferência Polígono regular = 2πr b = número de lados; b = medida de cada Também pode aparecer como = nd. lado. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 5ÁREA Área = quanto de superfície a figura ocupa Pense em "quantos quadradinhos Perímetro Área cabem dentro". Mesmo desenho, duas perguntas diferentes: contorno perímetro interior área unidades² Atenção: aumentar o perímetro não significa aumentar a área Área usa unidade quadrada: cm², m², km²... na mesma proporção. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 6ÁREA Áreas: fórmulas essenciais Triângulo Quadrado h A = 2 a = b a Retângulo Paralelogramo a A = h b b Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 7ÁREA Áreas: complete repertório Losango Trapézio A = + h d h 2 D B Círculo Polígono regular r A = πr² A = P.a 2 a a = apótema; P = perímetro. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 8SEMELHANÇA Figuras semelhantes: mesma forma, outra escala Duas figuras são semelhantes Exemplo visual quando: 1 Os ângulos correspondentes têm a mesma medida. 2 Os lados correspondentes são proporcionais. A razão entre lados correspondentes é chamada de fator de escala k. 3 6 lado da figura 2 k Todos os comprimentos k=2 lado da figura 1 dobram. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 9SEMELHANÇA Quando escala muda, que acontece? LADOS PERÍMETRO ÁREA k k Todo comprimento é multiplicado perímetro cresce na mesma razão A área cresce pelo quadrado do por k. dos lados. fator de escala. Exemplo: um retângulo ampliado com k = 1,5. Perímetro: 20 30 Área: 24 54 porque = 2,25 Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 10CHECKLIST Antes de resolver: confira estes 5 pontos 1 Perímetro é contorno Use unidade linear: cm, m, km... DESAFIO RÁPIDO 2 Área é superfície Use unidade ao quadrado: cm², m²... Um quadrado tem lado 5 cm. Outro quadrado semelhante tem lado 15 cm. 3 Altura é perpendicular Ela forma 90° com a base escolhida. a) Qual é fator de escala? 4 Semelhança usa proporção Lados correspondentes precisam manter a mesma b) Como fica perímetro? razão. c) Quantas vezes a área aumenta? 5 Na escala k Perímetro k; área k². Resolva sem olhar fórmula primeiro. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 11ÁREA Por que as fórmulas de área funcionam? Ideia central De onde vêm as fórmulas? Área = quantidade de superfície. h Retângulo: contar quadradinhos b Pense em quantos quadradinhos Triângulo: h b.h cabem dentro da figura. metade de um retângulo/ A = paralelogramo 2 b Se recortarmos e reorganizarmos Outras figuras: partes sem faltar nem sobrar, decompor ou transformar a área permanece a mesma. em figuras conhecidas. Círculo: reorganizar setores aproxima um retângulo. Entender a ideia vale mais do que decorar. 6 x 4 = 24 unidades² Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 12ÁREA Por que funcionam: retângulo, quadrado e triângulo Retângulo Quadrado Triângulo h a h b b a A área do retângulo vem da quadrado é um retângulo Dois triângulos iguais formam um contagem de quadradinhos. com base e altura iguais. paralelogramo de área b h. Um triângulo ocupa a metade. b colunas X h linhas = b.h = A = 2 Ideia-chave: várias fórmulas de área nascem do retângulo. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 13ÁREA Por que funcionam: paralelogramo e losango Paralelogramo Losango d h D b As diagonais dividem losango em 4 triângulos. Ao recortar e deslocar uma ponta, paralelogramo vira Ao reorganizar, percebemos que losango ocupa um retângulo sem mudar a área. metade de um retângulo de lados D e d. Mesmo valor de base e altura. D.d A = 2 Transformar ou decompor figuras ajuda a entender a fórmula. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 14ÁREA Por que funcionam: trapézio e círculo Trapézio Círculo b πr h h r r Dois trapézios iguais formam um paralelogramo. Ao dividir círculo em vários setores e reorganizá-los, a figura se aproxima de um retângulo. Base ≈ πr e altura = r. Como usamos dois trapézios, dividimos por 2. A = π 2 (B+b).h A = No círculo, a fórmula também nasce 2 de uma transformação geométrica. Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 15ÁREA Polígono regular e resumo das ideias Polígono regular Resumo Retângulo: contar quadradinhos. Quadrado: caso particular do retângulo. a Triângulo, trapézio e losango: metade de outra figura conhecida. Ligando o centro aos vértices, polígono regular se divide em triângulos iguais. Paralelogramo: lado a transformação em retângulo. Cada triângulo tem área 2 Círculo e polígono regular: Somando todos, obtemos perímetro X apótema ÷ 2. decomposição e reorganização. P a A Compreender a origem da fórmula evita a decoreba. 2 Prof. Samara Barbosa Cavalcante Matemática Ensino Médio 16