Vamos analisar as funções e suas respectivas derivadas uma a uma: 1) \( v = \cos x \) A derivada de \( \cos x \) é \( -\sin x \). 2) \( u = x^2 \cos x \) Aqui, precisamos usar a regra do produto. A derivada é: \[ \frac{d}{dx}(x^2 \cos x) = \cos x \cdot \frac{d}{dx}(x^2) + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = \cos x \cdot 2x - x^2 \sin x = 2x \cos x - x^2 \sin x. \] 3) \( w = -\sin x \) A derivada de \( -\sin x \) é \( -\cos x \). 4) \( y = x^2 \sin x \) Usando novamente a regra do produto, temos: \[ \frac{d}{dx}(x^2 \sin x) = \sin x \cdot \frac{d}{dx}(x^2) + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \sin x \cdot 2x + x^2 \cos x = 2x \sin x + x^2 \cos x. \] Agora, vamos associar as funções às suas derivadas: - Para \( v = \cos x \), a derivada é \( -\sin x \) (1). - Para \( w = -\sin x \), a derivada é \( -\cos x \) (3). - Para \( u = x^2 \cos x \), a derivada é \( 2x \cos x - x^2 \sin x \) (2). - Para \( y = x^2 \sin x \), a derivada é \( 2x \sin x + x^2 \cos x \) (4). Agora, organizando as associações: 1) \( v = \cos x \) → \( -\sin x \) (3) 2) \( u = x^2 \cos x \) → \( 2x \cos x - x^2 \sin x \) (4) 3) \( w = -\sin x \) → \( -\cos x \) (1) 4) \( y = x^2 \sin x \) → \( 2x \sin x + x^2 \cos x \) (2) Portanto, a sequência correta é: 3, 1, 4, 2. A alternativa correta é: A.