Para resolver essa questão, precisamos calcular o perímetro do lago, que é composto por um retângulo e um semicírculo. 1. Cálculo do perímetro do retângulo: - O retângulo tem 550 metros de comprimento e 400 metros de largura. - O perímetro do retângulo (sem contar a parte onde o semicírculo se conecta) é dado por: \[ P_{retângulo} = 2 \times (550 + 400) - 400 = 2 \times 550 = 1100 \text{ metros} \] - Aqui, subtraímos 400 metros porque essa parte será substituída pelo semicírculo. 2. Cálculo do perímetro do semicírculo: - O diâmetro do semicírculo é igual à largura do retângulo, que é 400 metros. Portanto, o raio \( r \) é: \[ r = \frac{400}{2} = 200 \text{ metros} \] - O perímetro do semicírculo é dado por: \[ P_{semicírculo} = \pi \times r = 3,1 \times 200 = 620 \text{ metros} \] 3. Cálculo do perímetro total do lago: - O perímetro total do lago é a soma do perímetro do retângulo e do semicírculo: \[ P_{total} = P_{retângulo} + P_{semicírculo} = 1100 + 620 = 1720 \text{ metros} \] 4. Cálculo do total de arame necessário: - Como o prefeito deseja cercar o lago com quatro voltas de arame farpado, o total de arame necessário é: \[ Arame_{total} = 4 \times 1720 = 6880 \text{ metros} \] 5. Cálculo do número de rolos de arame: - Cada rolo de arame cobre 5 metros, então o número de rolos necessários é: \[ Rolos = \frac{6880}{5} = 1376 \text{ rolos} \] 6. Cálculo do custo total: - O custo de cada rolo é R$ 5,50, então o custo total é: \[ Custo_{total} = 1376 \times 5,50 = 7568 \text{ reais} \] Parece que houve um erro nos cálculos ou nas opções, pois o valor não corresponde a nenhuma das alternativas. No entanto, se considerarmos o valor mais próximo, a resposta correta seria a opção que mais se aproxima do cálculo correto. Por favor, verifique os dados ou as opções novamente.