Construir o gráfico da função logarítmica \(y=\log _{2} \sqrt{x}\)

Para construir o gráfico da função logarítmica \(y = \log_{2} \sqrt{x}\), siga os passos abaixo: 1. Reescreva a função: A função pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos: \[ y = \log_{2} \sqrt{x} = \log_{2} (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_{2} x \] 2. Identifique o domínio: A função \(y = \log_{2} x\) está definida para \(x > 0\). Portanto, o domínio de \(y = \log_{2} \sqrt{x}\) também é \(x > 0\). 3. Calcule alguns pontos: - Para \(x = 1\): \(y = \frac{1}{2} \log_{2} 1 = 0\) - Para \(x = 2\): \(y = \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}\) - Para \(x = 4\): \(y = \frac{1}{2} \log_{2} 4 = 1\) - Para \(x = 8\): \(y = \frac{1}{2} \log_{2} 8 = \frac{3}{2}\) 4. Desenhe o gráfico: Com os pontos calculados, você pode desenhar o gráfico. A função será crescente, começando em \( (1, 0) \) e subindo à medida que \(x\) aumenta. 5. Comportamento assintótico: À medida que \(x\) se aproxima de 0, \(y\) tende a \(-\infty\). Portanto, o gráfico se aproxima do eixo \(y\) (vertical) mas nunca o toca. Agora, você pode traçar o gráfico com os pontos e as informações acima!