Matematica-A14

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Instituto Universal Brasileiro Educação de Jovens e Adultos a Distância BRASILEIRO Curso a distância de: SUPLETIVO PREPARATÓRIO ENSINO MÉDIO 1° Série MatemáticaENSINO MÉDIO TICA SÉRIE AULA 14 FUNÇÃO LOGARÍTMICA Função logarítmica é toda função do tipo ou Pelas condições de existência de logarítmos, existe Nessas condições: Domínio da . conjunto Imagem da função: Im=IR conjunto Imagem é IR porque para qualquer X E IR tal que > 0, existe um valor correspondente igual a y, onde y = f(x) e IR. A função logarítmica é função inversa da função exponencial Como na função logarítmica X, o valor da base a deve, necessariamente, ser positivo e diferente de 1, ocorrem dois casos de função logarítmica: Exemplo 2°) Exemplo 2REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA 1° Exemplo Representação gráfica da função y para y = log_x 0 y = (não existe) 2 Observe no gráfico que este não corta eixo y 1 -3 8 1 para y = log X -2 4 1 2 y 1 0 2 1 3 1,58 4 2 = 8 3 y para y = para y = para para y = =1,58 para y = ou para = Marcando os (3, 1,58), (4 2) e (8,3) no plano cartesiano:y 4 3 (8,3) 2 (4,2) 1,58 (3,1,58) 1 (2,1) 1 1 1 8 4 2 (1,0) 0 X -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 Repare que a função 1 log X é crescente. -2 2 2 4 -3 -4 Observe no gráfico que só e para qualquer X > 0, existe y E IR Então Im=IR Compare gráfico da função logarítmica com o gráfico da função exponencial (apostila 8) e 2 observe que são funções inversas entre si. y y (0,1) X X (1, 0) 2° Exemplo Representação gráfica da Observação: Os valores atribuídos para são aleatórios. Contudo, escolheremos preferencialmente os que são potências de 2.para y 1 3 8 1 2 4 1 1 2 y=3 1 0 para 2 -1 4 -2 8 -3 para para 0 y=0 para x = 2 = y=-1 para para y y 13 = Marcando os pontos obtidos no plano cartesiano: y 4 3 2 1 (1,0) 0 X 1 2 3 4 5 6 7 8 (2,-1) Repare que a função -2 (4,-2) é decrescente 2 -3 (8,-3) -4 * Observe no gráfico que para não há 0, pois a curva nunca tocará o eixo y. * Existe = X para qualquer e EXERCÍCIOS PARA VOCÊ ESTUDAR 1. Assinale a alternativa correta: Observe que na alternativa b onde diz IR, A sentença f(x) = log representa: significa que IR seaa) f(1) = ? b) (X) y para (1, 0) f(1)=0 b) 9 1 ? c) ( ) y 1 X (1,0) para 1 9 1 = d) ( ) y (0, 1) 9 X Comentário: Na função f(x) = log y =-2 1 9 =-2 y 1) Se a>1, o gráfico é do tipo e X 1 y = 2) o gráfico é do tipo y 1 - = X 3 3-4, Como = a 3 1 gráfico é do tipo do caso 2. 1 Portanto, a alternativa b contém o esboço do gráfico da função dada. ou 81 4. Construir o gráfico da função 3. Considerando que dada uma função logarítmica f(x) = log X, ocorrem dois casos: para quando a>1 2°) quando ; e com isso dois tipos distintos de gráfico. esboço de gráfico que representa a função = para a) ( ) y (0,1) 2 XX para y=0 y y 1 1 4 1 1 2 1 0 para 4 1 2 8 3 1 2 16 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 para EXERCÍCIOS PARA VOCÊ RESOLVER 1. Construir o gráfico da função logarítmica 5. Assinale a alternativa correta: Sugestão: Atribuir para X os valores: Dada a função y = log X , o valor de f(1) é y y a) ( ) 100 2 b) ( ) 10 1 1 9 3 c) ( ) 1 0 H+ d) ( ) 0 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 6. Assinale a alternativa correta: Na função para f(x) = 2 , valor de Observação: Faça os cálculos em seu caderno a) ( ) 2 1 2. Dada a função determine f(64) b) ( ) 16 3. Construir o gráfico da função logarítmica c) ( ) 2 d) ( ) Sugestão: Atribuir para os valores: 1 X y y 7. Domínio de uma função logarítmica conjunto: 1 4 X a) ( ) IR 1 4 16 b) ( = c) ( = d) ( = Observação: Faça os cálculos em seu caderno 8. Marque (X) na alternativa correta. 4. esboço que melhor representa a função gráfico da função logarítmica y = log X intercepta o a) ( ) eixo no ponto: y 10 a) ( ) (0, 12) b) ( ) (12, 0) 1 c) ( ) (1,0) X 1 d) 1b) ( ) y 1 0 10 X y q -1 1 10 -1) X 0 1 p 5 9 c) ( ) y 10 Assinale a alternativa correta. Os valores de peq são respectivamente: X a) ( ) 1 1 b) ( ) 10 c) ( ) d) ( ) d) ( ) 1e3 y 10 10. Analisando gráfico da função do exercício anterior pode-se concluir que f(x) 0 se: 1 a) ( ) x0 9. gráfico a seguir representa a função logarítmica d) ( ) CHAVE DE RESPOSTAS 1. Construir o gráfico da função logarítmica Sugestão: Atribuir para X os valores: 1 2. Dada a função determine f(64) 2 y Resolução: Decompondo 64 y 64 2 1 -2 9 32 2 2 1 -1 3 9 1 f(x) = 16 2 1 0 2 f(64) 8 2 0 H x 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 -1 f(64) 2 9 2 -2 f(64) = 1 64 26 f(64) = 6 Cálculos: 3. Construir o gráfico da função logarítmica para Sugestão: Atribuir para os valores: 1 1,4,16 X y 1 -1 y 4 para 1 0 4 1 2 16 2 1 1 X 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 para -1 y=0 para y=1 paraCálculos: Dada a função y = log , valor de f(1) é (X) 0 Comentário: Na função y = log tem-se um logaritimo para y decimal, isto é, de base 10. Então: y = log x = = f(1) f(1) para 6. Na função = para f(x) = 2, , valor de para Comentário: y = 1 Como para y log A alternativa b é a correta. 4. 7. Domínio de uma função logarítmica y = gráfico da função logarítmica y = log intercepta o conjunto. 12 eixo X no ponto: c) = c) (X) (1, 0) Comentário: Lembrando que Domínio de uma função é Comentário: valor da ordenada y do ponto onde conjunto formado pelos valores de reais que têm função gráfico de uma função logarítmica qualquer corta o eixo de X ou seja, valores que definem uma função X, é zero. pode-se concluir que como somente os valores reais e positivos definem uma função logarítmica y = Fazendo y=0 isto é existe f(x) = log X se E domínio é = {x E y = A alternativa é a correta. 8. Marque (X) na alternativa correta. Então o ponto de intersecção é de: esboço que melhor representa a função { ordenada y=0e y 1 abscissa 0 10 (1,0) X 1 P(x, y) é igual a P(1, 0) A alternativa c é a correta. -1 5.Comentário: A y = tem um logarítmo deci- mal, pois log X é o mesmo que Então e Com a base a é 10, ela é uma função onde y=0 Então o gráfico é do tipo y Logo, ou A alternativa que contém o tipo de gráfico alternativa b. 1=p-1 ou Verificando os dados do gráfico. p-1=1 No gráfico observa-se que: 1) f 10 1 = 1 2) q é ordenada do ponto (9, q) X y = 1 Então e (V) Alternativa ou 10. Analisando o gráfico da função do exercício anterior pode-se concluir que f(x) V 0 se: 9. gráfico a seguir representa a função logarítmica y Comentário: No exercício anterior o gráfico é: q y 0 1 p 5 9 1 000 Os valores de p e q são respectivamente: c) (X) 2 e 3 Repare que para os valores de entre 1 ep=2 a fun- Comentário: No gráfico pode-se verificar que ção é negativa, isto é, 1) p é abscissa do ponto o) f(x)