Grátis: Considerando uma função f contínua, onde f(-4)=3 e f(1)=5, é correto afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é: (A) ... – Questões Respondidas

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Considerando uma função f contínua, onde f(-4)=3 e f(1)=5, é correto afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é:
(A) f(c)=4, para pelo menos um c entre -4 e 1.
(B) f(c)=0, para pelo menos um c entre 3 e 5.
(C) f(c)=6, para pelo menos um c entre -4 e 1.
(D) f(c)=4, para pelo menos um c entre 3 e 5.
(E) f(c)=0, para pelo menos um c entre -4 e 1.

Estudo Através de Questões

há 5 meses

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Ed

há 5 meses

O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se uma função \( f \) é contínua em um intervalo fechado \([a, b]\) e \( f(a) \) e \( f(b) \) são valores diferentes, então para qualquer valor \( L \) entre \( f(a) \) e \( f(b) \), existe pelo menos um \( c \) em \((a, b)\) tal que \( f(c) = L \). No seu caso, temos: - \( f(-4) = 3 \) - \( f(1) = 5 \) Os valores de \( f \) variam de 3 a 5. Portanto, qualquer valor entre 3 e 5 pode ser alcançado pela função \( f \) em algum ponto \( c \) no intervalo \((-4, 1)\). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( f(c) = 4 \), para pelo menos um \( c \) entre -4 e 1. - Correta, pois 4 está entre 3 e 5. (B) \( f(c) = 0 \), para pelo menos um \( c \) entre 3 e 5. - Incorreta, pois 0 não está entre 3 e 5. (C) \( f(c) = 6 \), para pelo menos um \( c \) entre -4 e 1. - Incorreta, pois 6 está fora do intervalo [3, 5]. (D) \( f(c) = 4 \), para pelo menos um \( c \) entre 3 e 5. - Incorreta, pois não estamos considerando o intervalo correto. (E) \( f(c) = 0 \), para pelo menos um \( c \) entre -4 e 1. - Incorreta, pois 0 não está entre 3 e 5. Portanto, a alternativa correta é: (A) f(c) = 4, para pelo menos um c entre -4 e 1.

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É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau da forma y=ax+b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente:
(A) a=-3 e b=2
(B) a=3 e b=2
(C) a=2 e b=3
(D) a=3 e b=-2
(E) a=-3 e b=-2

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo de limites, pode-se afirmar que o valor de \(\lim _{x \rightarrow 1} 2 x^{2} e^{\sqrt{x}}\) é:
(A) 2e
(B) e
(C) 8e

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, pode-se afirmar que o domínio da função racional f(x)=\frac{1}{x^{2}-9} é:
(A) D(f)=\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3\}
(B) D(f)=\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq-3\}
(C) D(f)=\{x \in \mathbb{R} \mid x<3\}
(D) D(f)=\{x \in \mathbb{R} \mid x>3\}
(E) D(f)=\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3 e x \neq-3\}

Dada função da parábola, y=x^{2}-3x+4, é correto afirmar que a posição do vértice dessa parábola é:
(A) v=\(\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{4}\right)\)
(B) v=\(\left(\frac{25}{4}, \frac{3}{2}\right)\)
(C) v=\(\left(-\frac{3}{2}, \frac{25}{4}\right)\)
(D) v=\(\left(\frac{25}{4},-\frac{3}{2}\right)\)

Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas e a função f(x)=cos x, pode-se afirmar que a função g(x) representada no gráfico abaixo é:
The image shows two trigonometric functions, f(x) and g(x), plotted on a coordinate plane. The function f(x) is represented by a purple curve, and the function g(x) is represented by a green curve. The graph includes labeled points and axes, with the x-axis ranging from -4 to 4 and the y-axis ranging from -2 to 4. The caption indicates that the functions are trigonometric, specifically involving cosine.
(A) g(x)=\cos ^{2} x
(B) g(x)=2 \cos x
(C) g(x)=\cos 2 x
(D) g(x)=\frac{1}{2} \cos x
(E) g(x)=\cos \frac{1}{2} x

A partir da tabela dada, é correto afirmar que o valor do limite da função f(x) quando x tende ao infinito é:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
| :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- |
| f(x) | 1 | 0,5 | 0,33 | 0,25 | ... |
(A) \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty\)
(B) \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty\)
(C) \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=1\)
(D) \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0\)

Considerando essas informações sobre a continuidade de uma função e dada à função f(x)=\frac{x^{2}-2}{x-1}, pode-se afirmar, quanto à continuidade dessa função no ponto x=2, que:
(A) a função é contínua em x=2, pois f(2)=6 e \(\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=6\)
(B) a função é contínua em x=2, pois f(2)=6 e \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=6\)
(C) a função não é contínua, pois não existe f(2)
(D) a função é contínua em x=2, pois f(2)=6 e \(\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=0\)
(E) a função não é contínua, pois não existe \(\lim _{x \rightarrow 2} f(x)\)