Para determinar a área do trapézio isósceles, precisamos primeiro entender as informações dadas. 1. Bases do trapézio: \(b_1 = 4 \, \text{cm}\) e \(b_2 = 12 \, \text{cm}\). 2. Perímetro: \(P = 26 \, \text{cm}\). O perímetro de um trapézio isósceles é dado pela soma das bases e dos dois lados iguais. Vamos chamar os lados iguais de \(l\). Assim, temos a equação do perímetro: \[ P = b_1 + b_2 + 2l \] \[ 26 = 4 + 12 + 2l \] \[ 26 = 16 + 2l \] \[ 2l = 10 \] \[ l = 5 \, \text{cm} \] Agora, para calcular a altura \(h\) do trapézio, podemos usar o teorema de Pitágoras. A altura forma um triângulo retângulo com a metade da diferença das bases e o lado \(l\). A diferença das bases é: \[ \frac{b_2 - b_1}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4 \, \text{cm} \] Agora, aplicando o teorema de Pitágoras: \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2 \] \[ 5^2 = h^2 + 4^2 \] \[ 25 = h^2 + 16 \] \[ h^2 = 25 - 16 \] \[ h^2 = 9 \] \[ h = 3 \, \text{cm} \] Agora, podemos calcular a área \(A\) do trapézio: \[ A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} \] \[ A = \frac{(4 + 12) \cdot 3}{2} \] \[ A = \frac{16 \cdot 3}{2} \] \[ A = \frac{48}{2} \] \[ A = 24 \, \text{cm}^2 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 24 \(\mathrm{~cm}^{2}\)