Para calcular o produto escalar \(\vec{a} \cdot \vec{b}\), precisamos primeiro identificar os vetores corretamente. Dado: \[ \vec{a} = 2\hat{j} + 2\hat{j} + 1\hat{k} = 0\hat{i} + 4\hat{j} + 1\hat{k} \] \[ \vec{b} = 2\hat{j} + 1\hat{j} + 3\hat{k} = 0\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k} \] Agora, o produto escalar é dado por: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \] Substituindo os valores: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(0) + (4)(3) + (1)(3) = 0 + 12 + 3 = 15 \] Portanto, o resultado correto do produto escalar \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) é \(15\).