Grátis: Uma amostra aleatória $X_{1}, \ldots, X_{16}$ é obtida de uma distribuição com média desconhecida $\mu=E\left[X_{i}\right]$ e variância desconhecid... – Questões Respondidas

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Uma amostra aleatória $X_{1}, \ldots, X_{16}$ é obtida de uma distribuição com média desconhecida $\mu=E\left[X_{i}\right]$ e variância desconhecida dada por $\operatorname{Var}\left[X_{i}\right]=\sigma^{2}$. Para a amostra observada, temos $\bar{X}=16.7$ e a variância amostral $S^{2}=7.5$. Encontre um intervalo de confiança de 95% para $\sigma^{2}$. Saiba também que: $z_{0.025}=1.96, t_{0.025,15}=2.13$, $X_{0.025,15}^{2}=27.49$ e $X_{0.975,15}^{2}=6.26$. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
A) [4,17]
B) [8,34]
C) [4,34]
D) [8,38]
E) [8,17]

Progresso com Exercícios

há 5 meses

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há 5 meses

Testes De Hipotese (Estácio)

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Respostas

Ed

há 5 meses

Para calcular o intervalo de confiança para a variância \(\sigma^2\) com base na amostra, utilizamos a distribuição qui-quadrado. O intervalo de confiança para a variância é dado por: \[ \left( \frac{(n-1)S^2}{X_{0.975, n-1}^2}, \frac{(n-1)S^2}{X_{0.025, n-1}^2} \right) \] Onde: - \(n = 16\) (tamanho da amostra) - \(S^2 = 7.5\) (variância amostral) - \(X_{0.975, 15}^2 = 6.26\) - \(X_{0.025, 15}^2 = 27.49\) Substituindo os valores: 1. Cálculo do limite inferior: \[ \frac{(16-1) \cdot 7.5}{27.49} = \frac{15 \cdot 7.5}{27.49} \approx \frac{112.5}{27.49} \approx 4.1 \] 2. Cálculo do limite superior: \[ \frac{(16-1) \cdot 7.5}{6.26} = \frac{15 \cdot 7.5}{6.26} \approx \frac{112.5}{6.26} \approx 17.9 \] Portanto, o intervalo de confiança para \(\sigma^2\) é aproximadamente \((4.1, 17.9)\). Agora, utilizando somente a parte inteira dos valores mínimos e máximos, temos: - Limite inferior: 4 - Limite superior: 17 Assim, o intervalo de confiança é [4, 17]. A alternativa correta é: A) [4,17].

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Ao realizar um teste de hipótese com nível de significância de 5%, o que significa obter um p-valor de 0,03?
A) A hipótese nula deve ser aceita com 97% de confiança.
B) Há 3% de chance de a hipótese alternativa estar incorreta.
C) A evidência é forte o suficiente para rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%.
D) A hipótese alternativa deve ser rejeitada.
E) O erro tipo II foi cometido.

Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta: I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira. II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2. III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1. IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele associado.
A) Apenas a alternativa I é correta.
B) Apenas as alternativas I e II são corretas.
C) Apenas as alternativas I, II e III são corretas.
D) Apenas as alternativas II, III e IV são corretas.
E) Apenas as alternativas I e IV são corretas.

Se queremos fazer um teste de hipóteses para $H_{0}: \mu=\mu_{0}$ e $H_{1}: \mu>\mu_{0}$, onde a distribuição de nossa amostra é uma normal $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ com variância desconhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste. Sabendo que nossa amostra é pequena, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
A) $W=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{S / \sqrt{n}}$ e $W \leq -z_{\alpha}$
B) $W=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\sigma / \sqrt{n}}$ e $W \leq -t_{\alpha, n-1}$
C) $W=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{S / \sqrt{n}}$ e $W \leq -t_{\alpha, n-1}$
D) $W=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\sigma / \sqrt{n}}$ e $W \leq -z_{\alpha}$
E) $W=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{S / \sqrt{n}}$ e $W \geq -z_{\alpha}$

Assuma que você possui uma amostra aleatória extraída de uma população normalmente distribuída, com média desconhecida e variância conhecida. Qual expressão representa corretamente o intervalo de confiança de 95% para a média populacional? Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição t multiplicado pelo desvio padrão da A amostra dividido pela raiz do tamanho da amostra. Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal multiplicado pela variância B populacional. Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal multiplicado pelo desvio padrão C populacional dividido pela raiz do tamanho da amostra. Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição qui-quadrado multiplicado pelo desvio D padrão da população. Média amostral mais ou menos a raiz quadrada do tamanho da amostra multiplicada pelo desvio E padrão da população.

Um estudo deseja estimar a variância populacional de uma variável com distribuição normal, com base em uma pequena amostra. Qual distribuição deve ser usada para construir o intervalo de confiança para essa variância? A Distribuição Normal Padrão B Distribuição t de Student C Distribuição Gama D Distribuição Exponencial E Distribuição Qui-quadrado

Em um teste de hipótese, qual das opções descreve corretamente um Erro Tipo II? A Rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. B Aceitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. C Rejeitar a hipótese alternativa quando a nula é falsa. D Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. E Rejeitar ambas as hipóteses simultaneamente.

Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a 0.015 , a hipótese nula será rejeitada a 5% de significância, mas não a 1%.
II - O p-valor de um teste de hipóteses é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III - O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
A Apenas a alternativa I é correta.
B Apenas as alternativas I e II são corretas.
C Apenas as alternativas I e III são corretas.
D Apenas as alternativas II e III são corretas.
E Apenas a alternativa III é correta.

Ao final de um simulado de estatística, uma turma com 9 alunos obteve nota média amostral $\bar{X}=72$ e variância amostral $S^{2}=16$. As notas dessa turma possuem distribuição normal com média $\mu$ e variância $\sigma^{2}$. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma. Para a resolução, saiba que $t$ segue uma distribuição $t$ de Student tal que $t_{0.05,8}=3.15$ e que $z$ segue uma distribuição normal padrão tal que $z_{0.05}=1.96$. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1,3].
A) [63,79]
B) [53,97]
C) [51,87]
D) [67,76]
E) [62,94]