Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a média das notas da turma, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança para a média amostral quando a variância é conhecida: \[ IC = \bar{X} \pm t \cdot \frac{S}{\sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{X} = 72\) (média amostral) - \(S^2 = 16\) (variância amostral), então \(S = \sqrt{16} = 4\) (desvio padrão amostral) - \(n = 9\) (número de alunos) - \(t_{0.05,8} = 3.15\) (valor da distribuição t de Student) Agora, vamos calcular o erro padrão: \[ \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 72 \pm 3.15 \cdot 1.33 \] Calculando o produto: \[ 3.15 \cdot 1.33 \approx 4.19 \] Agora, aplicamos isso ao intervalo de confiança: \[ IC = 72 \pm 4.19 \] Calculando os limites: - Limite inferior: \(72 - 4.19 \approx 67.81\) - Limite superior: \(72 + 4.19 \approx 76.19\) Agora, considerando apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, temos: - Limite inferior: 67 - Limite superior: 76 Portanto, o intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma é [67, 76]. A alternativa correta é: D) [67,76].