Para encontrar os polos do sistema linear representado no espaço de estados, precisamos analisar a matriz do sistema, que é dada por: \[ A = \begin{bmatrix} -4 & 2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} \] Os polos do sistema são encontrados resolvendo o determinante da matriz \(A - \lambda I = 0\), onde \(\lambda\) são os polos e \(I\) é a matriz identidade. Calculando o determinante: \[ \text{det}(A - \lambda I) = \text{det}\left(\begin{bmatrix} -4 - \lambda & 2 \\ -1 & -1 - \lambda \end{bmatrix}\right) \] O determinante é calculado como: \[ (-4 - \lambda)(-1 - \lambda) - (2)(-1) = 0 \] Expandindo isso: \[ (4 + 4\lambda + \lambda^2) + 2 = 0 \] \[ \lambda^2 + 4\lambda + 6 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: \[ \lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2} \] Isso resulta em: \[ \lambda = -2 \pm i\sqrt{2} \] Os polos são complexos e não estão entre as opções dadas. Vamos verificar as opções novamente: (a) -3 e -3 (b) -3 e -5 (c) -2 e -1 (d) -1 e -4 (e) -1 e -4 Nenhuma das opções corresponde aos polos que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!