Questão 1 Sem resposta O momento angular é uma grandeza física que depende linearmente do momento de inércia e também linearmente da velocidade ang...

Para resolver essa questão, precisamos calcular o momento angular do sistema antes e depois da colisão, além da velocidade angular final. A) Cálculo do momento angular do conjunto imediatamente antes da colisão: 1. Momento angular da barra (L): - O momento de inércia da barra em relação ao rolamento é dado por \( I = \frac{1}{3} M L^2 \). - Substituindo os valores: \[ I = \frac{1}{3} \cdot 5 \, \text{kg} \cdot (2 \, \text{m})^2 = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 4 = \frac{20}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \] 2. Momento angular da barra antes da colisão: - \( L_{\text{barra}} = I \cdot \omega = \frac{20}{3} \cdot 4 = \frac{80}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \) 3. Momento angular do bloco (m): - O bloco está a uma distância \( L = 2 \, \text{m} \) do eixo de rotação, então: \[ L_{\text{bloco}} = m \cdot v \cdot L = 0,4 \cdot 3 \cdot 2 = 2,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \] 4. Momento angular total antes da colisão: \[ L_{\text{total antes}} = L_{\text{barra}} + L_{\text{bloco}} = \frac{80}{3} + 2,4 = \frac{80}{3} + \frac{7,2}{3} = \frac{87,2}{3} \approx 29,07 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \] B) Cálculo do momento angular do conjunto imediatamente após a colisão: - Após a colisão, o bloco e a barra giram juntos, então o momento de inércia total é a soma dos momentos de inércia da barra e do bloco. 1. Momento de inércia do bloco: - O bloco, ao se prender à extremidade da barra, contribui com \( m \cdot L^2 = 0,4 \cdot (2)^2 = 1,6 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \). 2. Momento de inércia total após a colisão: \[ I_{\text{total}} = I_{\text{barra}} + I_{\text{bloco}} = \frac{20}{3} + 1,6 = \frac{20}{3} + \frac{4,8}{3} = \frac{24,8}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \] C) Cálculo da velocidade angular final do conjunto: - Usando a conservação do momento angular: \[ L_{\text{total antes}} = L_{\text{total depois}} \Rightarrow L_{\text{total depois}} = I_{\text{total}} \cdot \omega_f \] \[ \frac{87,2}{3} = \frac{24,8}{3} \cdot \omega_f \Rightarrow \omega_f = \frac{87,2}{24,8} \approx 3,51 \, \text{rad/s} \] Agora, analisando as alternativas: 1. $14,3kg\cdot m^2$; $14,3kg\cdot m^2$; 1,2rad/s 2. $14,3kg\cdot m^2$; $16,5kg\cdot m^2$; 2,6rad/s 3. $30,9kg\cdot m^2$; $14,3kg\cdot m^2$; 1,2rad/s 4. $30,9kg\cdot m^2$; $30,9kg\cdot m^2$; 2,6rad/s 5. $30,9kg\cdot m^2$; $30,9kg\cdot m^2$; 3,7rad/s Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente aos cálculos, mas a mais próxima em termos de valores é a $30,9kg\cdot m^2$; $30,9kg\cdot m^2$; 3,7rad/s. Portanto, a resposta correta é a alternativa 5.