Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa que o elemento na posição \( k \) deve ser maior que \( k - 3 \). 1. Identificação das posições: Para cada posição \( k \) (de 1 a 10), o número que ocupa essa posição deve ser maior que \( k - 3 \). Isso significa que: - Para \( k = 1 \): o número deve ser maior que -2 (todas as opções são válidas). - Para \( k = 2 \): o número deve ser maior que -1 (todas as opções são válidas). - Para \( k = 3 \): o número deve ser maior que 0 (todas as opções são válidas). - Para \( k = 4 \): o número deve ser maior que 1 (as opções são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 5 \): o número deve ser maior que 2 (as opções são 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 6 \): o número deve ser maior que 3 (as opções são 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 7 \): o número deve ser maior que 4 (as opções são 5, 6, 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 8 \): o número deve ser maior que 5 (as opções são 6, 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 9 \): o número deve ser maior que 6 (as opções são 7, 8, 9, 10). - Para \( k = 10 \): o número deve ser maior que 7 (as opções são 8, 9, 10). 2. Contagem das opções: Para cada \( k \) de 1 a 10, as opções válidas são: - \( k = 1, 2, 3 \): 10 opções cada. - \( k = 4 \): 9 opções. - \( k = 5 \): 8 opções. - \( k = 6 \): 7 opções. - \( k = 7 \): 6 opções. - \( k = 8 \): 5 opções. - \( k = 9 \): 4 opções. - \( k = 10 \): 3 opções. 3. Cálculo total: O total de permutações que atendem a essa condição é o produto das opções válidas para cada \( k \): \[ 10 \times 10 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \] 4. Resultado: O número total de permutações simples dos números de 1 a 10, onde o elemento na posição \( k \) é sempre maior que \( k - 3 \), é: \[ 10^3 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \] Esse é o resultado que você procura!