Para encontrar o valor de \( a \), vamos usar a função dada \( f(x) = e^{a \ln x} \). Podemos simplificar essa função usando a propriedade das funções exponenciais e logarítmicas: \[ f(x) = e^{a \ln x} = x^a \] Sabemos que o ponto \( P(3, 81) \) pertence ao gráfico de \( f \), ou seja, \( f(3) = 81 \). Portanto, podemos escrever: \[ 3^a = 81 \] Agora, sabemos que \( 81 \) pode ser escrito como \( 3^4 \). Assim, temos: \[ 3^a = 3^4 \] Igualando os expoentes, obtemos: \[ a = 4 \] Portanto, o valor de \( a \) é \( 4 \). A resposta correta é: [D] 4