Vamos resolver a questão passo a passo usando as propriedades dos logaritmos. 1. Temos as informações: - \(\log_a b = c\) - \(\log_a \sqrt{c} = d\) 2. Podemos reescrever \(\log_a \sqrt{c}\) usando a propriedade dos logaritmos: \[ \log_a \sqrt{c} = \log_a c^{1/2} = \frac{1}{2} \log_a c \] Portanto, temos: \[ d = \frac{1}{2} \log_a c \implies \log_a c = 2d \] 3. Agora, queremos encontrar \(\log_a \sqrt{bc}\): \[ \log_a \sqrt{bc} = \log_a (b c)^{1/2} = \frac{1}{2} \log_a (bc) \] Usando a propriedade do logaritmo que diz que \(\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y\), temos: \[ \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c = c + \log_a c \] Substituindo \(\log_a c\) por \(2d\): \[ \log_a (bc) = c + 2d \] 4. Agora, substituímos isso na expressão de \(\log_a \sqrt{bc}\): \[ \log_a \sqrt{bc} = \frac{1}{2} (c + 2d) = \frac{c}{2} + d \] Portanto, a expressão final é: \[ \log_a \sqrt{bc} = d + \frac{c}{2} \] Assim, a alternativa correta é: [A] \(d + \frac{c}{2}\)