Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas sobre o polinômio \( P(x) = x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 \). 1. O polinômio tem duas raízes distintas, cada uma com multiplicidade 2. Isso significa que temos duas raízes que aparecem duas vezes. 2. As raízes dadas são 2 e \( i \). Como os coeficientes são reais, a raiz complexa \( i \) implica que sua conjugada \( -i \) também é uma raiz. 3. Portanto, as raízes do polinômio são: \( 2 \) (multiplicidade 2), \( i \) (multiplicidade 2) e \( -i \) (multiplicidade 2). Assim, podemos escrever o polinômio como: \[ P(x) = (x - 2)^2 (x - i)^2 (x + i)^2 \] 4. Agora, vamos simplificar \( (x - i)(x + i) = x^2 + 1 \). Portanto, temos: \[ P(x) = (x - 2)^2 (x^2 + 1)^2 \] 5. Expandindo \( (x - 2)^2 \): \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] 6. Expandindo \( (x^2 + 1)^2 \): \[ (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 \] 7. Agora, multiplicamos os dois resultados: \[ P(x) = (x^2 - 4x + 4)(x^4 + 2x^2 + 1) \] 8. Para encontrar a soma dos coeficientes, substituímos \( x = 1 \): \[ P(1) = (1^2 - 4 \cdot 1 + 4)(1^4 + 2 \cdot 1^2 + 1) = (1 - 4 + 4)(1 + 2 + 1) = (1)(4) = 4 \] Portanto, a soma dos coeficientes é igual a 4. A alternativa correta é: E) 4.